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証明問題に間違いがあるか添削お願いします。
自然数a, b が互いに素であるなら a^2 , b ^2は互いに素であることを示せ。 a^2,b^2の最大公約数をGとおく。(G>0) この時互いに素な自然数α、βを用いて a^2=αG,b^2=βG と表せる。これより a=√αG、b=√βG(∵a,bは正) よって√Gはa,bの公約数でもある。 aとbは互いに素であるから√G=1であり G>0よりG=1となる。 よってa^2,b^2の最大公約数は1なので 互いに素である。
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