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鈍角の三角比
----------の回答
質問文自体が少しあいまいですので、鈍角の三角比をどう定義しているのか、を書いていきたいと思います。 まず、三角比を勉強するときに、まず鋭角についてsinなどの定義を勉強したと思います。そこでは、左下が調べたい鋭角、右下が直角になるように直角三角形を書いて、sinは、「高さ÷斜辺」、conは「底辺÷斜辺」というように定義しました。 しかし、この定義方法では、90°以上の角度やマイナスの角度に対して三角比を定義することができません。そんな角度をもった直角三角形を書くことができませんからね。 なのでどうするかというと、今までの定義と矛盾することなく、新しい定義に置き換え、鋭角以外の角度に対しても三角比が使えるようにしたい、となるんですね。 で、どうやって定義を置き換えるかというと、単位円を使ったやり方になるわけです。鋭角θに対して、原点を通り、x軸と交わってできる角度がθになる線を引き、それと単位円が交わる点に注目します。この点のx座標は、今までの定義のcosだし、y座標は今までの定義のsinになるんですね。なので、いっそ定義を変えてやるわけです。この交点のx座標をこれからcosとします、y座標をこれからsinとします、というように。このやり方で定義すると、鋭角に対しては今までと同じ値になる一方、もはやθは鋭角である必要はなくて、90°以上でも定義できるし、マイナスの角度にだって定義できます。単に、単位円との交点の座標を使うだけですからね。 この単位円を使った定義によって、もともとの定義に使った「直角三角形」はでてこなくてもよくなったんですね。なので、「鈍角の直角三角形なんてどうすればいいんだ」なんて考える必要はありません。
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