高校物理 人を乗せた板での力のつりあい

質問

なめらかに回転する滑車が天井に取り付けられ、
滑車にかけられたひもの一端には人を乗せた板がつながれている。
板の質量は10ｋｇ、人の質量は50ｋｇ、重力加速度は9.8m毎秒毎秒とする。
ただし、ひもと滑車の質量は無視する。
(1)人を乗せた板を吊り下げたひもの他端を別の人が引き、板を床から浮かせるためには、
少なくとも何Nの力が必要か。
(2)板の上の人が自分でひもを引き、板を床から浮かすためにはすくなくとも何Nの力が必要か。
(3)板上に２ｋｇの体重計を置き、その上にその上に人が乗る。
その体重計に乗った人が自分でひもを静かに引いた場合、板が床から離れたとき、
体重計は何ｋｇをさしているか？

(2009 神戸学院大)

ちなみに答えは(1)588N(2)294N (3)19ｋｇ　　　となっています。
(2)(３)は解説読んでもわからないのでどなたか解説お願いします。
できれば、図をつけていただけると嬉しいです。
長文失礼しました

回答No.2

noname#195146 · ベストアンサー

>(1)人を乗せた板を吊り下げたひもの他端を別の人が引き、板を床から浮かせるためには、少なくとも何Nの力が必要か。

　これは最もシンプルなものですね。持ち上げるべき重量は50＋10＝60kg重で、単位をニュートンに直すには、重力加速度9.8m/^2を掛ければいいです。60×9.8＝588N。

>(2)板の上の人が自分でひもを引き、板を床から浮かすためにはすくなくとも何Nの力が必要か。

　板が床から浮くために、ロープにかかる張力をTとします。これは人がロープを引く力になります。とりあえず、Nでなくkg重で考えます。

　まず、人は自分の出したTの力で上に引かれています。乗っている板にかかる力は張力Tだけ減りますから、その力は下向きで、50－Tですね。

　同時に、板はTの力で上に引かれています。この力が人を上に押し上げる力は板の重量10kgを差し引けばよく、上向きにT－10です。

　人が板を押し下げる力より、板が人を押し上げる力のほうが大きければ、人（と板）は浮いていられます。

人↓：50－T
━↑：T－10

ですから、

　T－10≧50－T

であればいわけです。整理すると、2T≧60　∴T≧30となります。最低でも30kg重の力で引く必要があり、Nに換算するには9.8を掛けて、30×9.8＝294Nとなります。

>(3)板上に２ｋｇの体重計を置き、その上にその上に人が乗る。
>その体重計に乗った人が自分でひもを静かに引いた場合、板が床から離れたとき、体重計は何ｋｇをさしているか？

　(2)と同じような状況ですが、板が12kgだとして、人が板に何kg重の力がかかるかということですね。(2)と同じように考えれば、

　T－12≧50－T　∴2T≧62　∴T≧31　となります。ですので、人がロープを引く最低限の力は31kg重です。体重計にかかる力（体重計の示す体重）は、人がロープを引く力の分減りますから、50－31＝19kgとなります。

　もし、以上が分かりにくく、図示しないと分からないといったことがあれば、補足欄で仰せつけください。仰る内容によっては、何か図などを工夫できるかもしれません。

回答No.1

gohtraw

板に乗ったひとが自分でヒモを引いている場合、板と人を一体とした
ものは、二本のヒモで支えられていることになります。ヒモの張力、
つまり人がヒモを引く力をＴ
とすると、２Ｔの力で支えているということです。
（２）の場合
　板と人、合計６０ｋｇの質量を２Ｔで支えているので、
Ｔ＝６０／２＊９．８

（３）の場合、
　板と人、体重計の合計６２ｋｇを２Ｔで支えているので
Ｔ＝６２／２＊９．８
人はＴの力でヒモを下向きに引いているので、その反作用として
Ｔの力で上向きに引かれます。Ｔは上記より６２／２＝３１ｋｇの
質量に相当する重力なので、体重計の指示は
５０－３１＝１９　ｋｇ