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場合の数　色の塗り分けの問題

長角形ＡＢＣＤのＡＢに平行にＰＱを引きＰＱの中点をＭとする。(ＡＰ＝ＢＱ＝1/3ＡＣ＝1/3ＢＤ) ＰＱ，ＭＣ，ＭＤによって区分けされる四つの領域をＡＰＱＢ：Ａ、ＭＰＣ：Ｂ、ＭＣＤ：Ｃ，ＭＱＤ：Ｄ と名付ける。 問題：この４つの領域を赤、黒、青、黄の４色のうち何色かを用いて塗り分けたい。隣り合う部分に異なる色を塗るとき、塗り方は何通りあるか。 答え：４８（ＡとＣが異なる色のとき）＋３６（ＡとＣが同じ色のとき）＝８４ となっていますが、理屈が今一つよくわかりません。御解説をどうぞよろしくお願いします。

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  • shuu_01
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回答No.2

まず、Ａ は何色でも良いので、４通り 次に、Ｂ は Ａ 以外なら良いので、３通り その次の Ｃ は B 以外なら良いのですが、D を決める時に、A と同じか違うかで数が違ってくるので、場合分けします （１）A と C 異なる色を塗る場合 　C は A と B 以外の、２通り 　Ｄ は A と C 以外の、2通り 　以上、合計すると　4 × 3 ×2 × 2 ＝ 48 通り （２）A と C 同じ色を塗る場合 　C は A と同じ色の、１通り 　Ｄ は A と C 以外の、３通り 　以上、合計すると　4 × 3 ×1 × 3 ＝ 36 通り （１）（２）を合計して、48 ＋ 36 ＝ 84 【答え】 84通り PS：M は ＰＱ 上の点だったらどこでも良く、 　　ＡＰ＝ＢＱ＝1/3ＡＣ＝1/3ＢＤ の条件も 　　全然 使ってませんねｗ

y2798384f1
質問者

お礼

早速の御解説どうもありがとうございました。お陰様でとても良く理解できました。 Ｐ、Ｑ、Ｍ点は図が書けないので、分かり易くするために私が勝手に書き足しました。 原題には図のみがが与えられています。寸法値はありません。

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その他の回答 (1)

  • yyssaa
  • ベストアンサー率50% (747/1465)
回答No.1

長角形ＡＢＣＤのＡＢに平行にＰＱを引きＰＱの中点をＭとする。(ＡＰ＝ＢＱ＝1/3ＡＣ＝1/3ＢＤ) ＞長角形って何？ 長方形ＡＢＣＤだとすると、ＡＢ平行ＰＱで ＡＰ＝ＢＱ＝1/3ＡＣ＝1/3ＢＤはあり得ないのでは？

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