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円の性質

三角形ABCの頂点Bを通る円と頂点Cを通る円が辺BC上の点Pと三角形ABC内の点Qで交わっている。辺AB,ACと２つの円との交点をそれぞれR,Sとするとき、四角形ARQSは円に内接することを証明せよ。　　 の解答をお願いします。

noname#233652
noname#233652

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  • spring135
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回答No.1

∠ARQ=180°-∠BRQ (1) ∠BRQと∠BPQは弦BQの上に立つ円周角で ∠BPQ=180°-∠BRQ＝∠ARQ　　 (1)を用いて ∠BPQ=∠ARQ　　(2) 同様に ∠CPQ=∠ASQ　 (3) (2)、(3)より ∠ARQ＋∠ASQ＝180° よって４点ARQSは一つの円周上にある　　

noname#233652
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