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中学数学で1次式を選ぶ問題 分母が文字の場合
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きちんとした説明は中学校の範囲は少し超えてしまうんですが、それは横に置きます。 まず、2次式、3次式……というのは最大次数の項が2次・3次……のものを言います。1次式は最大次数が1次のものです(話が面倒になるので、以下では文字はxだけであるとします)。 この次数は、x×x×……というようにxを掛けた数です。なので、xの4次式をxで割ると3次式に、一次減ります。 xの2次式をxで割ると、1次式になります。例:x^2÷x = x xの1次式をxで割ると、0次式になります。例:x÷x = 1 では、xの1次式をxで割ると? -1次式になります(こういう言い方は稀で、分数関数と呼ぶ方が普通ですが)。 例を挙げれば、1÷x = 1/x となります。 因みに、指数として書くなら(この書き方は中学では扱いませんが)1/x = x^(-1) となります。 つまり、 > 3/x のように分母が文字のもの は(それが最大次数の項であるなら)、マイナスの次数の式であり、1次式ではありません。 因みに、方程式でもないのに両辺(?)をxで払ってはいけません。
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- KEIS050162
- ベストアンサー率47% (890/1879)
一次式 は比例を表すもので、線形(グラフが直線になるもの)と理解しておけば良いかと思います。 一般的には、 y=ax+b (a,bは定数) の様に表し、xとyが比例関係になっているものです。xy平面上にグラフを書くと直線で表せるものです。 y=a/x はこれに対して反比例の関係になりますので、グラフを描いてみると双曲線になり、直線ではありませんから一次式ではありません。
お礼
お礼遅くなりすみません。 参考になりました。有難うございます。
- 中村 拓男(@tknakamuri)
- ベストアンサー率35% (674/1896)
次数というのは多項式に対して定義されているもの。 多項式は単項式の集りなので 3ab-4x というようなかっこうをしていないと次数は わかりません。 3/x は多項式ではないので次数は問えません。 後、中学では一般常識に反して 3abc は3次と教えます。 どの文字を次数にかかわる変数とするかを 決めてから次数を数えるのが正しいと思いますが 中学では単項式の中で文字因子の数が単項式の次数 なんだそうです。簡略化し過ぎ。
お礼
お礼が遅くなり申し訳ありませんでした。 詳しい事また調べてみます。 ありがとうございました。
- stomachman
- ベストアンサー率57% (1014/1775)
ANo.2, 3と同じ事ですけど 「一次式」という用語の意味は「変数x、定数a, bを a x + b という形に組み合わせた式のこと」だと決められている(定義されている)んです。(だから、「これはなぜ」と問うのは無駄です。) たとえば -4x/3 という式は、「(-4/3)という定数と、変数xを掛け算したもの」つまり、 (-4/3)x のことだと思わなくちゃいけません。a x + b という形と比べてみれば、 a =- 4/3 b = 0 の場合に相当する訳です。同様に (1-8x)/3 は (-8/3)x + 1/3 と変形してみれば、確かにa x + b という形になっています。 > 3/x のように分母が文字のもの 分母だの分子だのに惑わされちゃったのですね。しかしこれは「3という定数と(1/x)の掛け算である」 3(1/x) と見るんです。そうすると、a x + b という形にはなっていませんし、この式をどういじくってみてもa x + b の形にはなりません。だから、これは一次式ではない。 本当に「どういじくってみてもa x + b の形にはならない」かどうか、心配でしたら: a x + b という形の式で、x=1を代入すると (a+b)という値が得られます。xを1だけ増やしてx=2を代入すると(2a+b)であり、これは(a+b)に比べてaだけ値が増えています。さらにxを1だけ増やしてx=3を代入すると(3a+b)であり、これは(2a+b)に比べてaだけ値が増えています。xが幾らであろうと、xをpだけ増やせば、式の値はいつもapだけ増える。xによらず増え方がいつも一定である。実はこういう性質があるのは一次式だけなんです。 さて、3(1/x)という式の場合、x=1を代入すると値は3、xを1だけ増やしてx=2を代入すると値は3/2だから3に比べて(-3/2)だけ増えた。xをさらに1だけ増やしてx=3を代入すると値は1になり、3/2に比べて(-1/2)だけ増えた。xが幾らであるかによって増え方が違います。だから間違いなく、これは一次式ではない。 もうちょっと広く(一般的に)言えば、複数の変数x, y, …があるときにも、「『変数に定数を掛け算したもの』と定数を足し合わせたもの」が一次式です。
お礼
遅くなり申し訳ありません。 詳しい説明有り難うございます。 高校数学の範囲をもう少し調べてみます。
- shuu_01
- ベストアンサー率55% (760/1366)
Wikipedia に関数の説明があります http://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%96%A2%E6%95%B0_(%E6%95%B0%E5%AD%A6) 代表的な関数の分類があり、 f(x) = ax + b も f(x) = a / x も 有理関数で、 f(x) = ax + b は 一次関数ですが、 f(x) = a / x は分数関数に分類され、一次関数ではありません
お礼
お礼が遅くなりすみません。 分数関数のこと忘れてました。 ご回答有難うございます。
- omekoijirou
- ベストアンサー率20% (125/600)
中学なんぞ150年前のことなので間違ってたらメンゴ。 全部じゃないのでは? 1+8/x=5の場合、変形すると x+8=5xで一次式ですが、 4x=8 x=2 x+4/x=4など、xと1/xが混在すると、 x2+4=4x x2-4x+4=0で二次式になってしまいます。
お礼
遅くなりすみません、ありがとうございました。 詳しい事また調べてみます。
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