空間だけでなく時間も相対的なものですか？

質問

当方、文系の単なるサラリーマンです。
まったく物理学や天文学の知識ありません。
ぜひ素人でも読める程度のお手柔らかにお願いします。

ウィキペディアで「ブラックホール」の説明を読んでいたら、ホール付近では時空がゆがめられてしまう、と書いてありました。「時空」を調べると時間と空間とのこと。

空間がゆがむというのは、空間は重力や圧力によってゆがむのは想像できます。しかし時間の流れは、環境によってゆがむ（時間が遅くなるとか早くなる）ということはあるのでしょうか？時間は絶対的なものではないのでしょうか？

回答No.15

有木 巨智麿（@kothimaro）

質問者さん、高速で移動すると、時間と空間が変化します。速度=距離÷時間です。空間(=距離)と時間は光速度が一定となる様に連動して変化するので、光速度は一定となります。時間と空間が変化するイメージが湧かないので、奇異に感じられるのです。

下図に基づいて説明します。今、観測者K’がX軸の正方向へVｍ/秒で移動しています。1ｍの剛体の棒(測量棒)もVｍ/秒で同じ方向へ移動しています。観測者K’には、この測量棒の長さを1ｍと測ります。では、静止しているKには何ｍと測れるでしょうか。

ローレンツ変換は次の通りです。
x’=(x－Vｔ)/√（1－V^2/C^2） ・・・・(第1式)
y’= y・・・・・・・・・・・・・・・・(第2式)
z’= z・・・・・・・・・・・・・・・・(第3式)
t’= (t－Vx/C^2) / √（1－V^2/C^2）・・(第4式)
静止者Kにとって、1秒後の測量棒の始点の位置Pはx=(1)Vｍです。終点の位置Qは幾らでしょうか。測量棒は観測者K’と同じ速度で同じ方向へ移動するので、(x,y,z)=(2)(Vt,0,0)です。静止者Kから見た1秒後の測量棒の終点の位置Qをx=(3)(V+a)ｍとします。観測者K’にとっての測量棒の終点の位置Qは第1式に(2)と(3)を代入すると
x’=(x－Vｔ)/√（1－V^2/C^2）=(V+a－V)/√(1－V^2/C^2)=a/√(1－V^2/C^2)=1ｍ
となります。従って、
a=√(1－V^2/C^2)ｍ
です。静止者Kから見た測量棒の長さは、終点－始点=V+√(1－V^2/C^2)－V=√(1－V^2/C^2)ｍです。
この様に、V慣性系では、定規は進行方向に√(1－V^2/C^2)倍に収縮します。これを「ローレンツ収縮」と言います。
物質を構成する粒子は、接し合っている訳ではありません。粒子間に働く引力や斥力の釣合う一定距離を保っています。その引力や斥力は、電磁波等が、光速で粒子間を往復することで生じます。物質が移動すると、電磁波等の往復距離が変化するので、引力や斥力の強さが変化します。従って、高速移動すると引力と斥力の釣合う粒子間の距離が変化し、物質が収縮することは考えられることです。

以上の内容を、アインシュタイン博士自身が書かれた『特殊及び一般相対性理論について』では次のように記述されています。

＞座標系K’のX’軸に沿って、メートル棒を始点がx’=0に、終点がx’=1となる様に置く。では、座標系Kにおいて相対的なメートル棒の長さはどれほどになるか。これを知るには、座標系Kにおける測量棒の始点と終点の位置を問いさえすればよい。・・・この2点間の距離は√(1－V^2/C^2)ｍである。従って、速度Vで動く剛体のメートル棒の長さは、移動方向には√(1－V^2/C^2)ｍとなることが分かる。それゆえ、運動する剛体棒は同じ静止状態にある時の棒よりも短くなり、運動が速くなるほどそれだけ短くなるのである。＜

次は、時間の変化です。今、観測者K’がX軸の正方向へVｍ/秒で移動しています。時計もVｍ/秒で同じ方向へ移動しています。観測者K’には、この時計は1秒間に1秒を刻んでいると観測されます。では、静止しているKには、この時計は何秒間に1秒を刻むと観測されるでしょうか。

高速で移動するGPS衛星に搭載されている時計は遅れます。移動速度をVkm/秒とすると、その時計は1/√(1－V^2/C^2)秒間に1秒を刻む様になります。

時計は観測者K’と同じ方向へ同じ速度で移動するので、その座標は(x,y,z)=(1)(Vt,0,0)と表せます。この時計が1秒を刻む間に、静止者Kの持っている時計は何秒を刻むでしょうか。それを(2)a秒とします。
第4式に(1)と(2)を代入すると
t’= (t－Vx/C^2) / √（1－V^2/C^2）=a(1－V^2/C^2)/√(1－V^2/C^2)=a√(1－V^2/C^2)=1秒
∴a=1/√(1－V^2/C^2)秒
となり、Vkm/秒で移動する時計は1/√(1－V^2/C^2)秒間に1秒を刻みます。

高速で動く物質は、加速し難くなります。このことは、加速器の実験で、粒子が光速に近づく程それ以上加速し難くなることにより実証されています。Vkm/秒で移動する粒子は、静止時の√(1－V^2/C^2)倍しか動けません。従って、高速で移動する時計は、部品が動き難くなり遅れます。

上記の本で、アインシュタイン博士は
＞K’の原点(x’=0)に持続的に静止している時計があるとする。この時計が続けて刻む二つのカチカチを、(3)t’=0と(4)t’=1とせよ。この時、ローレンツ変換第4式は次の様に変形される。
(3)の時、t=0
(4)の時、t=1/√(1－V^2/C^2)
K基準体から判断すると、この時計の二つのカチカチの間に1秒ではなく、1/√(1－V^2/C^2)秒が経過する。時計の進み方は静止状態よりも運動中の方がより緩やかになるのである。ここでもまた、光速度Cが到達不能な限界速度の役を演じている。＜と解説されています。

質問者さん、この様に時計が遅れ定規が縮むので、時間と空間の座標が変化し、光速度は不変となるのです。