畳み込み積分を用いた重心波長の計算

質問

タイトルの通りです。

横軸x、縦軸xとし、
ある輝線スペクトル(上に凸の山形状)に、右上がりの比例直線(y=x)を畳み込み積分し、
得られた関数の縦軸が0になるxが輝線スペクトルの重心になるらしいのですが、
どうしてなのでしょうか？
普通の重心計算とは違う方法だと思うのですが。
回答いただけると、幸いです。

回答No.2

stomachman

普通に
　　g = ∫xf(x) dx / ∫f(x) dx　（積分範囲はf(x)の定義域）
と計算する代わりに、これを
　　g∫f(x)dt - ∫xf(x) dx = 0
と変形する。畳み込み積分(x＊f)(g)を考えると、
　　 (x＊f)(g) = ∫(g-x)f(x)dt（積分範囲はf(x)の定義域）
　　= g∫f(x)dt - ∫xf(x) dx
だから、
　　(x＊f)(g) = 0
を解いてgを決めたって一緒。なんでこんな面倒なことするんだか知りませんけどね。

回答No.1

hashioogi

重心の位置に比例直線をX方向に平行移動させたらどうなるかを考えれば、普通の重心計算と同じような気がしますけど…。