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高一の数学の問題
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(1) 12 = 2^2・3 より、 12^5 = 2^10・3^5 よって、12^5はマックス2^10で割れるので、 最大の整数は10 (2) a^2 - b^2 = (a + b)(a - b) = 8 8 = 1 × 8 = 2 × 4 = 4 × 2 = 8 × 1 であるから、 a + b = 1 a - b = 8 a + b = 2 a - b = 4 a + b = 4 a - b = 2 a + b = 8 a - b = 1 1番目、2番目、4番目の連立方程式は整数でない解があったり負の解があったりするので不適 3番目の連立方程式から (a, b) = (3, 1)
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- shuu_01
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（１） 12^5 ＝ (2^2・3）^5 ＝ 2^10・3^5 最大の整数 n は 10 （２） a^2 － b^2 ＝（a + b）（a - b） ＝ 2^3 a + b、a - b も整数なので 組み合わせは a + b ＝ 8、a - b ＝ 1 か a + b ＝ 4、a - b ＝ 2 のみ a + b ＝ 8、a - b ＝ 1 の時は a ＝ 4.5 と整数とならず、 a + b ＝ 4、a - b ＝ 2 の時の a ＝ 3、b ＝ 1 のみ
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