数学 入試過去問題 わかりません

質問

アの答え　60－x＋y

イの答え　60/13

になるのですが、イの答えがなぜそうなるのかわかりません。

教えてください。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

4時x分から5時y分までの時間は
(60 - x + y)分

長針は12時間で1周するから、1時間（60分）ごとに進む角度は30°
長針が(60 - x + y)分間に進む角度は
30 × (60 - x + y) / 60
= (60 - x + y) / 2 …… (1)

短針は1時間（60分）で1周（360°）するから、
短針が(60 - x + y)分間に進む角度は
360 × (60 - x + y) / 60
= 6(60 - x + y) …… (2)

(1)(2)の合計が360°であるから、
(60 - x + y) / 2 + 6(60 - x + y) = 360
(60 - x + y) × 13 / 2 = 360
60 - x + y = 720 / 13
x - y = (780 - 720) / 13 = 60 / 13

お礼

みなさま、ありがとうございました。
とってもよくわかりました。
一番最初にお返事くださった方をベストアンサーとさせていただきます。

回答No.4

shuu_01

No.1 さんとほとんど同じなんですけど、
長針と短針が入れ替わってるのと、
計算方法が若干 違うので回答します

ア は 60 - (x - y) ＝　60 - x + y 分で
その通りです

イについて、

長針は 60分で　360°回転するので、
60 - x + y 分だと、

360・（60 - x + y） /60 °回転します

短針は 12時間 ＝ 12・60分で 360°回転するので、
60 - x + y 分だと、

360・（60 - x + y） /（12・60） °回転します

その和が 360°ですので

360・（60 - x + y） /60 + 360・（60 - x + y） /（12・60） ＝ 360

12・（60 - x + y） + （60 - x + y） ＝ 12・60

60 - x + y ＝ 12・60 / 13

x - y ＝　60 - 12・60 / 13 ＝ 60 / 13

回答No.3

yyssaa

＞長針は1分間に6°回転し、短針は同じく1/2°回転するので、
両針の位置を12時を0°として時計回りの角度で表すと、
4時x分の時の長針は6x°、短針は{120+(1/2)x}°。
5時y分の時の長針は6y°、短針は{150+(1/2)y}°。
6x=150+(1/2)y、6y=120+(1/2)x、辺々マイナスして
6(x-y)=150-120+(1/2)(y-x)、6(x-y)+(1/2)(x-y)=30
(x-y)=30*(2/13)=60/13

回答No.2

asuncion

おっと失礼。
長針と短針が逆でした。
すべて逆に読み替えてください。
式そのものは同じです。