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中学 数学の問題で質問です。
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(1)AP △ADPに三平方の定理を用いて AP^2=AD^2+DP^2=9+1=10 ∴AP=√10 (2)AQ △BCDに三平方の定理を用いて BD=5 △BCD∽△PQAより DC：DB=AQ：AP 4：5＝AQ：√10 AQ=4√10/5 (3)△ADB △DPR∽△BAR（平行線の錯角）、相似比1：4（∵DP:AB=1：4） よりDR：RB=1：4、DR：DB=1：5 よって△ADR：△ADB=DR:DB=1：5 △ADR=6より△ADB=6/5 (4)DQ △DPR=APD-ADR=3/10 よってAR：RP=△ADR：△ARP=12/10：3/10=4：1 また△ADQ：△PDQ=AR:RP=4：1（∵APを底辺と見た時高さが等しい） ここで△ADQ+△PDQ=△ADP+△AQP=3/2+12/5＝39/10より △ADQ＝4/5*39/10=78/25 Qから辺ADに垂線をおろし交点をTとおくと △ADQ=（1/2）*3*QT、QT=52/25 △DBC∽△QBTより、QB：QT=DB：DC よってQB：52/25=5：4、QB=13/5 △ADBまでは基本～標準問題ですがDQは難しいですね。 もっといい解き方があるかもしれません。ていうか多分あると思います。 模試頑張ってください。
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