中学受験、図形の問題です。教えてください。

質問

図の台形ABCDの面積は１３５０cm2です。
DCの長さは６０cm、ABの長さは６５cmです。
AD＋BC=４５cmです。

以上の条件だけで、ADとBCそれぞれの長さは出せますか？
出せるとしたら、その考え方を教えてください。

ちなみに、解答はAD=１０cmでBC=３５cmです。

回答No.3

ORUKA1951 · ベストアンサー

小学生に三平方の定理なんて使えませんので!!
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台形の面積は、
(底辺+上辺)×(高さ)/2 ですから、わざわざ示さなくても1,350cm²
　45cm　　　　　60cm

Aから下ろした垂線で台形を切ると、三角形が切り出せますが、その三角形の斜辺の長さが65cmですから、65の約数が(5,13)から、5-12-13の組を使います。
整数比になるピタゴラス数
　 3: 4: 5
　 5:12:13
　 7:24:25
　・・・・無限にあるけど中学入試では上の二つまで・・
BC - AD = 25

お礼

ありがとうございます。
３：４：５はよく他の問題でも出てくるので、子供も知っていたようですが、５：１２：１３は知らなかったようです。これを機に覚えさせます。いずれにしろこの知識がなければ解くのは難しいということですよね。よくわかりました。
ありがとうございました。

回答No.2

shuu_01

台形の面積 ＝ 1/2×（上辺＋下辺）×高さ

ですので、

1350cm^2 ＝ 1/2×45cm×高さ

から 高さ ＝ 60cm と問題文に矛盾ないことが確認されます

三角形 ABE は直角三角形なので、三平方の定理を用い

AB^2 ＝ AE^2 + BE^2

65cm^2 ＝ 60cm^2 + BE^2

BE^2 ＝ 625

BE ＝ 25

AD ＋ BE ＋ EC ＝ 45cm

ですので、AD ＋ EC ＝ 20cm

AD ＝ EC ですので、AD ＝　EC ＝ 10cm

BC ＝ 25cm ＋ 10cm ＝ 35cm

AD：BC ＝ 10cm：35cm ＝ 2：7

【答え】2：7

* 三平方の定理を使うのは反側でしたっけ？
　僕は公立の小中高ですけど、小学生の時に
　三平方の定理 絵本で知ってました

お礼

いつもありがとうございます。
そうですね、小学算数に三平方の定理はまだ出てきていません。でも知っていれば楽ですね。これを機に覚えさせます。
ありがとうございました。

回答No.1

omekoijirou

ピタゴラスの定理が使える直角三角形に5:12:13(13が斜辺）と言うのがあります。
三角形ABEが正にその直角三角形で、BE:EA;AB=x;60:65ですので、BE=25cmです。

AD＋BC=45cm
BC=AD+BEですから、
2AD+25=45
AD=(45-25)/2=10cm

10+BC=45
bc=45-10=35cm

お礼

早速の解説、ありがとうございます。
ピタゴラスの定理、小学校の授業では習いませんが、中学受験においてこの程度は頭に入れておいたら有利かもしませんね。いい機会なので覚えさせようと思います。
ありがとうございました。