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行列の階数を求める。

2　－１　ｂ a 2 -2 4 -2 c と a b b b　a b b b a

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1) A= (2,-1,b) (a,2,-2) (4,-2,c) ra…

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  • muturajcp
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回答No.1

1) A= (2,-1,b) (a,2,-2) (4,-2,c) rankA=(Aの階数) とすると a≠-4&c≠2bのときAの3次小行列式 |A|=(a+4)(c-2b)≠0 だから a≠-4&c≠2bのときrankA=3 c=2bのときAの3次小行列式|A|=(a+4)(c-2b)=0 a≠-4のときAの2次小行列式 |2,-1|=4+a≠0 |a, 2| だから a≠-4&c=2bのときrankA=2 a=-4のときAの3次小行列式|A|=(a+4)(c-2b)=0 b≠1のときAの2次小行列式 |-1,b|=2(1-b)≠0 |2,-2| だから a=-4&b≠1のときrankA=2 c≠2のときAの2次小行列式 |2,-2|=2(c-2)≠0 |-2,c| だから a=-4&c≠2のときrankA=2 a=-4&b=1&c=2のときAのすべての2次小行列式 |a,-2|=ac+8=0 |4, c| |a, 2|=-2(a+4)=0 |4,-2| |-1,b|=-c+2b=0 |-2,c| |2,b|=2(c-2b)=0 |4,c| |2,-1|=0 |4,-2| |2, b|=-4-ab=0 |a,-2| だから a=-4&b=1&c=2のときrankA=1 2) B= (a,b,b) (b,a,b) (b,b,a) rankB=(Bの階数) とすると a≠b&a≠-2bのときBの3次小行列式 |B|=(a+2b)(a-b)^2≠0 だから a≠b&a≠-2bのときrankB=3 a=-2bのときBの3次小行列式|B|=(a+2b)(a-b)^2=0 a=-2b≠0のときBの2次小行列式 |a,b|=a^2-b^2=3b^2≠0 |b,a| だから a=-2b≠0のときrankB=2 a=b≠0のときBのすべての2次小行列式 |a,b|=0 |b,a| |b,b|=0 |b,a| |b,a|=0 |b,b| |a,b|=0 |b,b| |b,b|=0 |a,b| だから a=b≠0のときrankB=1 a=b=0のとき B=0だから a=b=0のときrankB=0

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質問者

補足

ありがとう、でも。この方法はわからない。小行列式を使え方はどう？

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