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解から不等式をつくる・・・・・
不等式 (a-2)x+(a+2)<0の解が x>3であるとき、aの値を求める、 という問題なんですが参考書をみれば答えは わかるんですけど、どうしても参考書に書いてある 解説がわかりません。。 途中が省略されてるので・・・・・・ 誰かわかりやすく解説してください。。
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- gamasan
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にゃ~ なんでそんなに難しく考えるんでしょう。 xの一次不等式ですよ aは定数なんですよ 解が出てるんですから。 a<1 という答えなら 例えば0を代入してみてちょ。 -2x+2<0 解が合わないでしょうに。
#5の者です。 解を間違えました。 (解)a<1 です。 訂正いたします。 申し訳ございませんでした。
(a-2)x+(a+2)<0 ⇔ ax-2x+a+2<0 ⇔ a(x+1)-2(x-1)<0 ⇔ a(x+1)<2(x-1) ⇔ (x+1)で両辺を割ります。 x>3の条件より不等号は変化しません。 a<2(x-1)/(x+1) ⇔ a<2{(x+1)-2}/(x+1) ⇔ a<2{1-2/(x+1)} ⇔ a<2-4/(x+1)・・・・・・(*) 横軸にx、縦軸にaをとってグラフを書くとx=-1、a=2を漸近線とする曲線のグラフになります。 (*)のグラフでx=0,1,2,3,4,5・・・を代入してグラフを書けばなんとなく形が見えると思います。 x→∞のときa→2 x→-1のときa→-∞ x=3のときa=1 グラフより (解)1<a<2
No.1さんみたいな解法思いつかなかったので私はこう解きました。 ⇔は前後に式が意味的に同じってことね。 まず(a-2)x+(a+2)<0の解を求めてみる (a-2)x+(a+2)<0⇔(a-2)x<-(a+2) ここで(a-2)で両辺を割りたいけどa-2が負のときは不等号の向きが変わってしまうしa=2のときは割れないのでのでそれぞれの場合について考えます。 (i)a=2の時 a+2<0⇔a<-2 だけどa=2だからおかしいのでまずありあえない。それにもうxがこの式に関係ないし。 (ii)a-2>0つまりa>2の時 x<-(a+2)/(a-2)となるけどもう不等号の向きからしてあり得ない。 (iii)a-2<0つまりa<2の時 x>-(a+2)/(a-2)となります。 これがx>3なので-(a+2)/(a-2)=3 両辺に(a-2)かけると -(a+2)=3(a-2)⇔a=1 この結果はa<2という条件を満たしてるのでOK よって(i)~(iii)よりa=1
- balanbajp2
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♯2です。すいません、良く問題を見たら♯1の方ので問題ありません。 ようするに グラフを描けば分かると思うのですが 右下がりの直線でy切片がa+2のグラフを書いてください。x=3の時に0になり、x>3の時、左辺<0になるわけです。ここで与式にx=3を代入して左辺=0で計算するとaが出ます。
- balanbajp2
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問題はaの値ではなくて範囲ではないですか? (a-2)x+(a+2)<0 を変形すると x<-(a+2)/(a-2) ただしa≠2 ここで3<xより 3<x<-(a+2)/(a-2)なので 3<-(a+2)/(a-2) 3(a-2)<-(a+2) 3a-6<-a-2 4a<4 a<1 a=2はこの範囲に含まれないので以上より 求めるaの範囲はa<1 a≠2の理由ですが、2行目でa-2で割りましたが、 a=2だと0になってしまい、数学では0で割るということは出来ないので、回答の際は断っておいた方がいいです。
- gamasan
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要はグラフをイメージしてみて (3,0)を通る右下がりの直線でしょ ですから 3a-6+a+2=0 a=1
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