• 締切済み

ベクトル解析で質問です

http://s1.gazo.cc/up/73776.png 二次元ベクトル場の線積分なんですが、この問題わかる方はいらっしゃいますでしょうか？

みんなの回答

  • 178-tall
  • ベストアンサー率43% (762/1732)
回答No.1

単位円周 C [0, 2π] 上のハナシらしいので、極座標 (r,θ) を使ってみると？ C 上にて、 　x^2+y^2=r^2=1 　x=cos(θ) 　y=sin(θ) だから、 C 上の被積分関数 F(　) は、 　1/(x^2+y^2) 　* [-2xy ; 　　 x^2 - y^2] 　　　↓ 　[-2cos(θ)sin(θ) ; 　 cos^2(θ) - sin^2(θ) ] 　= [-sin(2θ) ; 　　 cos(2θ) ] C 上の原始関数 f(θ) は、 　[ (1/2)cos(2θ) ; 　 (1/2)sin(2θ) ] 　… などとなってしまいます。 問題文を曲解しているのでしょうか？ 　　

  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • このアニメキャラの名前を教えてください！

    http://s1.gazo.cc/up/86823.png 調べてみましたがなかなか見つかりません……。 ご存じの方がいましたら教えて頂きたいです。

  • 花の名前を知りたいです

    画像の3つの花の名前を知りたいです。 よろしくお願いします。 http://s1.gazo.cc/up/226405.png

  • ベクトル場の線積分についての質問です。

    ベクトル場の線積分についての質問です。 原点O(0,0,1)を通りP(1,1,1)を伸びる直線Cに沿って、ベクトル場A=-x^2i+2xzj+y^2kの線積分を求めよ っという問題なのですが、この積分範囲は本当に0～1なのでしょうか？ 線積分は線の長さを求めるのだから直線Cという無限に伸びる線の線積分はパラメータで表示されるため0～tが積分範囲となると思ったのですがこれは間違った考え方なのでしょうか？もし誤った考えならばなぜなのかを教えて頂きたいです。

  • ベクトル解析に関する質問です

    3次元直交座標系の基底ベクトルを i, j, k とし，位置ベクトルをr=xi+yj+zkで表す. |r|の関数であるf(|r|)を用いてA(r)=f(|r|)rの形で与えられるベクトル関数であって，全空間において∇・A＝1を満たすものを全て示せ という問題がわかりません。よろしくお願いいたします。

  • パソコン乗っ取られました。

    このような表示が出ました。 どうすればいいでしょうか？ 下記URLのキャプチャどおりリカバリも実行できませんでした。 http://s1.gazo.cc/up/158242.png

  • ベクトル解析の問題です

    原点からの距離をr(=|r(↑)|とする．φ(r)=1/rで与えられるスカラー場に関して以下の問に答えよ． (1)スカラー場φ(r)の等位面の外形を図示せよ． (2)▽φ(r)を求めよ (3)(▽^2)φ(r)を求めよ (4)等位面に対する単位法線ベクトルn(r)を求めよ．ただし，単位法線ベクトルの向きは，φ(r)が増加する向きとする (5)φ(r)の方向微係数が最大となる方向の単位ベクトルを求めよ． (6)▽φ(r)の点P(位置ベクトルr_p)から点Q(位置ベクトルr_Q)までの線積分∫[P→Q]▽φ・drを求めよ． (7)原点を中心とする半径aの球を考える．この球表面をSとする．S上での▽φ(r)の面積分∫[S]▽φ・dSを求めよ (1)はφ(r)=1/cとすればx^2+y^2+z^2=c^2となるから半径の異なる球を図示していけばいいのですよね？ (2)は計算すると▽φ(r)=-r(↑)/r^3となりましたが，あっていますでしょうか． (3)は0となりました (4)はn=▽φ/|▽φ|として求められますよね？これを計算すると,-r(↑)/rとなりますが，問題には単位法線ベクトルはφ(r)が増加する向きとあります．そのためr(↑)/rとするのか-r(↑)/rとするのかがわかりません．どちらが正しいのでしょうか？またどうすればどちらが正しいのかがわかるのでしょうか (5)nの方向が最大になると思ったのですが，そのまま(4)の答えを用いればよいのでしょうか？ (6)これに関してはまったくわかりません，どなたか教えていただけないでしょうか (7)これはガウスの発散の定理を用いて0となりました． これらの解答があっているかどうかが答えがないためわかりません． もし分かる方がいらっしゃいましたら詳しく教えていただけないでしょうか． よろしくお願いします

  • ベクトル場の解析についてです

    f(x,y)=[-y/(x^2+y^2) , x/(x^2+y^2)]で与えられる二次元のベクトル場がある時 (1) 単位円上の点P(がx軸とπ/4の角度を成す原点からの直線が単位円と交わる点、第一象限) におけるf(x,y)を図示せよ (2) ベクトル場f(x,y)の発散を求めよ(原点は除く)　　 (3) 単位円に沿ったf(x,y)の反時計回りの積分　∫f(x,y)・ds を求めよ　 　　(dsは線素ベクトル、・は内積を表す) という問題を出され、解いたところ次のような答えになりました (1)は　dx/dt=λ(-y/x^2+y^2) dy/dt=λ(x/x^2+y^2)として計算、x^2+y^2=1　(単位円ですよね) (2)はdivなので ∂f/∂x + ∂f/∂y = 2xy/(x^2+y^2)^2 - 2xv/(x^2+y^2)=0 (3)は　-∫y/(x^2+y^2) dx -∫x/(x^2+y^2) dy 　　　　x=acosθ　y=asinθ　とおいて　dx=-asinθdθ　dy=acosθdθ 　　　　 　　　　これを代入して計算すると-π/2となりました これらは正しいのでしょうか?

  • ベクトル解析の体積積分に関する質問です。

    自分なりに答えを出してみたので、検証をお願いいたします。 三次元空間（x,ｙ,ｚ）中の各点で次のように定義されたベクトルＦ（x,ｙ,ｚ）を考える。 Ｆ（x,ｙ,ｚ）＝（2ｘ＾2ｚ, -ｙ＾2, 2ｙｚ） また、三次元空間の立体として、（0,0,0）（1,0,0）・・・（1,1,1）を頂点とする一辺の長さが１の立方体を考え、それをＶと呼びます。 （1）このベクトル場の発散、ｄｉｖＦを計算せよ。 （2）ｄｉｖＦを立方体Ｖの内部全体で積分せよ。 自分の答え： （1） 4ｘｚ （2） 1 以上よろしくお願いいたします。

  • ベクトル解析の面積ベクトルを学習しているのですが

    ベクトル解析の面積ベクトルの正射影の面積について XYZ空間内に平面πを定めてこのπ上に平曲線cで囲まれる図形をDとおきその面積をsとおく。  このとき、平面πに垂直で大きさ1の正の向きのベクトルを単位法線ベクトルと呼び、これをnと表すことにする。すると面積ベクトルS=snとなる。このときn=[cosα,cosβ,cosγ](0≦α≦π,0≦β≦π,0≦γ≦π)さらに、基本ベクトルi=[1,0,0],j=[0,1,0],k=[0,0,1]とするとDのxy平面への正射影の面積は|i・S|=s|cosα|となる。 (jS,kSは省略) ここで、平面πの定め方について疑問があります。まずxy平面と平行な平面πを考えます。 このとき単位法線ベクトルnはz軸と平行です。 そしてここからが問題ですが、平面πを生成するベクトルを考えます。このベクトルの中のひとつをaベクトルとしてaベクトルとx軸との角度はαとします。そして、aベクトルを回転軸に平面πを回転させます。こうすると、この平面πはαβγだけで表すことができるのでしょうか？ また、正射影を考えたときにその面積は、|i・S|=s|cosα|にはならないと思うのですが勘違いしているかもしれないので、どなたか詳しく教えて頂けないでしょうか？

  • ベクトル解析の問題が解けません．

    以下の問題の(3)が解けません．以前同じ質問したことがあるのですがのですが，よくわかりませんでした． 答えが(9/2)πということは分かっているのですが，x,y,zの各積分範囲が分かりません．どなたか詳しく解説してください．よろしくお願いします． (x^2)+(y^2)+(z-1/2)^2≦1のz≧0の部分をV，Vの表面をSとし，S上の外向き単位法線ベクトルをnとする．また，Sのうち，z=0の部分をS１，それ以外をS２とする． ベクトル場f=x(y-z)i+y(z-x)j+z(x-y+4)kとする． 1) S１上におけるnを求めよ．S２上の点(1/2,1/2,(1+√２)/2)におけるnを求めよ． 2) S１における面積分∬fndSを求めよ． 3) 体積分∬divfdVを求めよ． 4) S2における面積分∬fndSを求めよ．

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する

あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVEセレクト

質問する