- ベストアンサー
数式の証明についての質問です。
以下のそれぞれの数式を証明しなければならないのですが、 どのように解けばよろしいのでしょうか。 教えていただきたいです。宜しくお願いします。 ・E(X＋c)=E(X)＋c ・E(cX)=cE(X) ・E(X＋Y)=E(X)＋E(Y) ただし、cは定数、 n ΣXi / n = E(X) とする。 i=1
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (1)
- hg3
- ベストアンサー率42% (382/896)
まず、 n ΣXi / n を、Σを変形すると、 i=1 E(x)＝x1/n＋x2/n+x3/n+・・・＋xn/n になります。 ここは理解できてますか？ これが分かれば、問題の式が、それぞれ ・E(x+c)＝(x1+c)/n＋(x2+c)/n+(x3+c)/n+・・・＋(xn+c)/n ・E(cx)=cx1/n＋cx2/n+cx3/n+・・・＋cxn/n ・E(X＋Y)=(x1+Y1)/n＋(x2+Y2)/n+(x3+Y3)/n+・・・＋(xn+Yn)/n となることが分かりますね。 ここまで分かれば後は簡単ですね。
お礼
ありがとうございます！ やっとわかりました！
関連するQ&A
- 数式の証明がわかりません。
下の数式の証明がわかりません。 それぞれの解き方を教えてください。 お願いします。 ・V(X)=E(X^2)-{E(X)}^2 ・V(X+c)=V(X) ・V(cX)=c^2V(X) ただし、 n ΣXi / n = E(X) i=1 n Σ[Xi-E(X)]^2 / n = V(X) i=1 cは定数とする。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- log が入った不等式の証明
log( Σ(xi yi) ) ≧ Σ( xi log(yi) ) (i = 1, 2, ..., n、 xi, yi ∈[0, 1] かつ Σxi = 1, Σyi = 1 ) という不等式が成り立ちますが、証明はどうすれば良いのでしょうか？ たとえば、「 log(x1 y1 + x2 y2) ≧ x1 log(y1) + x2 log(y2) 」を x1, y1 に、[0,1]の範囲でいろいろな数値を当てはめて電卓で計算すると、確かにかならず正になります。[0,1]を超えると成立しません。 左辺ー右辺 ＝ log(x1 y1 + x2 y2) ー （x1 log(y1) + x2 log(y2)） をやろうとしたのですが、これ以上前に進めないんですよね。特に、i = 1,2, ..., n ですし。 よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この写像がwell definedである事の証明
[Q] Let V,W be finite dimensional vector spaces over the same field. {x1,x2,…,xn} is a basis for V Tx1=y1∈W,…,Txn=yn∈W then you can define∀x∈V x=c1x1+c2x2+…+cnxn T(x)=c1y1+c2y2+…+cnyn (1) Show that this function is well defined. (2) Show that this funciton is closed under scalar multiplication. という問題で質問があります。この問題の意味は下記の通りだと思います。 "well definedである事示せ"とは具体的にどうすればいいのかわかりません。 [問]V,Wを体F上の有限次元ベクトル空間とし、{x1,x2,…,xn}をVの基底とする。線形写像Tに於いて、 T(xi)=yi∈W (i=1,2,…,n) …(1)、 そして、∀x∈Vに対して, x=c1x1+c2x2+…+cnxn …(2) T(x)=c1y1+c2y2+…+cnyn …(3)と定義すれば (1) この写像がwell definedである事を示せ。 (2) この写像がスカラー倍に対して閉じている事を示せ。 [(1)の証] T(x)=T(Σ[i=1..n]cixi) (∵(2)) =Σ[i=1..n](ciyi) (∵(3)) =Σ[i=1..n]ciT(xi) (∵(1)) これからα,β∈Fとすると T(αx+βy)=αT(x)+βT(y) …(4)が成立している事も表している事が分かる。即ち、Tは線形写像。 よって,この定義は妥当である。 [(2)の証] ∀c∈F,∀x∈V,T(cx)=cT(x)∈Wとなる事を示せばよい。 0をVの零ベクトルとすると T(0)=T(Σ[i=1..n]0・xi)=Σ[i=1..n]0・yi (∵(1),(2),(3))=0 …(5). y:=0と採ると,(4)からT(cx)=cT(x) (∵(5)) を満たす。 従って、Tはスカラー倍に対して閉じている。 という風に解いたのですがこれで正解でしょうか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 指数分布，連続型確率変数Ｘが，分布関数ｆ（ｘ）
指数分布，連続型確率変数Ｘが，分布関数ｆ（ｘ）＝ｃe^-ｃｘ（ｘ≧０），０（ｘ＜０）（ｃは定数，ｃ＞０）を持つとき，ｘは指数分布に従うという。 (1)公理を説明せよ。 (2)E（ｘ），Ｖ（ｘ）を求めよ。 と言う問題です。 (1)は連続型なので∫_-∞＾∞ｆ（ｘ）＝１から∫_０^∞（ce＾-ｃｘ）ｄｘ＝ｃ∫_０^∞（e＾-ｃｘ）ｄｘ＝-〔ｅ＾-ｃｘ〕_０＾∞=１と言うのを授業でして復習しているのですが，ｃ∫_０^∞（e＾-ｃｘ）ｄｘ＝-〔ｅ＾-ｃｘ〕_０＾∞=１の部分がどうしてこうなるのかが分かりません。教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この数式は微分できますか？
微分に関する質問です。 ｙ=A*exp(B*(C-x)*exp(-D*(x-F)))*exp(-G*exp(-D*(x-F)) といった数式をxで微分したいのですが、可能でしょうか？ 可能であれば、詳しく教えていただきたいです。 ちなみに、exp(x)はeのx乗ということで、*は×(かける)です。 また、A,B,C,D,E,F,Gはすべて定数です。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- この状態を数式で表すには？？
変数X1、X2、X3、X4の中に1つだけ自然数が入り、残りの３つは０が入るという数式はどのようにあらわせばいいでしょうか？ 例えば、 変数X1、X2、X3、X4の中に1つだけ１が入り、残りの３つは０が入るという数式は Σ(i=1～4)Xi=1 Xi=｛0,1｝ で表せました。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。 助かりました。