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ゲーム理論の問題です
利得表を見て解く問題なのですが、 文系脳の自分ではどうしても自力で解ききれる 気がしません。どうかよろしくお願いします。 ・以下の利得表で表されるゲームの解を，厳密に支配される戦略の消去によって導け。 各プレイヤーは，ゲーム の構造(プレイヤー，戦略，利得)を知っていて， お互いが合理的であることをお互いに知っているという，完備情報で共有知識があると いうことを前提に考えよ。 （利得表は手抜きです。申し訳ありません。） （A・B） X Y Z X [3,0][4,1][2,5] Y [4,3][6,2][3,1] Z [2,-2][5,0][8,-1]
- holsindy
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- 八島 豊秋（@toyoaki-yashima）
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Aから見た場合、Bが何を選ぼうとY＞Xになるので、YZの二択になります。 そうすると、Bにとっても絶対的にY＞Zになるので、選択肢は2×2に絞られます。 Aが選びたいのはYXの4とYYの6 Bが選びたいのはYXの3とZYの0 なのでYXの4,3が答えになると思います。 数学めっちゃ苦手なので、見落としあるかも知れませんが、多分合ってます。
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たぶん囚人のジレンマの問題だと思うのですが、先日の情報検定/除法システム試験/システムデザインに出題されました。 マクシミン戦略が最悪の場合の利益は分かるのですが、 添付した、図の見方が分かりません。 ゲーム理論では，複数のプレイヤが存在し，それぞれの行動が影響を及ぼしあう状 況を「ゲーム」ととらえ，そのゲームにおいて，各人の利益にもとづいて相手の行動 を予測し，意思決定を行う。また，実際の戦略においては，相手の行動（将来の状況） を完全に予測することが不可能であり，将来の不確実性を判断する基準にもとづいて， 戦略を決定する。 ＜設問１＞ ２人（Ｘ氏・Ｙ氏）がそれぞれ２種類の戦略をとる場合の利得が表１のよ うに予想されるとき，次の記述中の (1) に入れるべき適切な字句を解答群から 選べ。 マクシミン戦略において両者の戦略をそれぞれ変えながら各利得を求めてみる。こ こで，表の各欄において，左側の数値がＸ氏の利得，右側がＹ氏の利得とする。 Ｘ氏の利得は，戦略x1 をとったとき (1) となり，戦略x2 をとったとき (2) となり，両者を比較してより利得の大きい戦略を選択する。同様にＹ氏の 利得は，戦略y1 をとったとき (3) となり，戦略y2 をとったとき (4) とな り，両者比較してより利得の大きい戦略を選択する。よって， (5) ことになり， (6) となる。 答えは、1：エ ２：イ 3：ウ 4：ア 5：エ ６：イ です。 この手の問題には素人なので、詳しい解説をよろしくお願いします。
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ミクロ経済、 情報経済論について質問です。 1.画像の利得表のとき プレイヤー1が戦略A、プレイヤー2が戦略Cをとるときの(4,2)の意味を説明せよ 2.ナッシュ均衡の定義を述べ、上の利得表のナッシュ均衡を求めよ。 3.この利得表を例に支配戦略について説明せよ。 4.最適反応戦略とは何かを説明せよ。 ノートや本を見ても 難しくて解けませんでした。 どうか答えを よろしくお願いいたします。
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ゲーム理論の問題です。至急、回答よろしくお願いします。 問１ 二人のプレイヤー (1 と 2) が 100 円を分け合う問題を考える. プレイヤー 1 は x 円オファーし, その後プレイヤー 2 は受託 (A) か拒否 (R) のどちらかを選ぶ. x は 0 ≤ x ≤ 100 の実数であるとする. プレイヤー 2 が A を選んだ場合, プレイ ヤー 1 の取り分は x 円, プレイヤー 2 の取り分は 100 － x 円とする. プレイヤー 2 が R を選んだ場合, 交渉は決裂し両者の取り分は 0 円となる. プレイヤー 1 の取り分を x1 円, プレイヤー 2 の取り分を x2 円とした場合のプレ イヤー 1 の利得は x1, プレイヤー 2 の利得は x2 + β(x2 － x1) で与えられるもの とする (β は正の定数). 部分ゲーム完全均衡における各プレイヤーの利得を求 めなさい. 導出過程も書きなさい. ※ プレイヤー2はAを選んでもRを選んでも利得が同じ場合Aを選ぶとする. 問２ ある財の市場で 3 つの企業 1, 2, 3 が数量競争を行うとする. 各企業の財を一単 位生産するための費用は30であるとする. 企業1がx1, 企業2がx2, 企業3が x3 生産した場合, 市場価格は p = 120 － (x1 + x2 + x3) で与えられるとする. こ の時, 各企業i = 1,2,3の利得は, πi(x1,x2,x3) = [120－(x1 +x2 +x3)]xi －30xi となる. まず, 企業 1 が最初に生産量を選び, 企業 2 と企業 3 は企業 1 の生産量 を知った上で同時に生産量を決定する. 部分ゲーム完全均衡における各企業の 生産量を求めなさい. 導出過程も書きなさい.
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N 人のプレイヤーによる次のようなゲームを考える(N ≥ 2).各プレイヤーにはまず最 初に 1000 円が与えられる.各プレイヤーは,これを保持する(R)か,募金する(C)かを同時 手番で選択する.募金されたお金は合計して 2 倍に増額された後,Rを選んだかCを選んだかに関 わらず,すべてのプレイヤーに均等に山分けされる. １.一般に N ≥ 3 のとき,ナッシュ均衡になる戦略の組をすべて明らかにしなさい. 2．なぜ 1.で述べた戦略の組はナッシュ均衡になるのか.「支配戦略」という言葉を用いて,直 観的に説明しなさい. 3.このゲームを実際に被験者にプレイさせる実験を行うと,必ずしも1.のようなナッシュ均衡の 戦略がとられないという結果がしばしば観察されるという。実験の結果がナッシュ均衡 に一致しないとすれば,それはなぜだと考えられるか.自分の考えを述べなさい. 以上です。1.は3人以上のプレイヤーのナッシュ均衡の考え方、表記の仕方がわからず苦戦しています。2.は支配戦略＝相手がどの戦略できても最適である戦略、という言葉を1.を踏まえた上でどう使えばいいのかわからずにまた苦戦中、3.はおそらくフリーライダーの話でせめていけばいいのかな、と思いながらもどう書けばいいのかわからない状態です。 どうかお力添え頂ければと思います。よろしくお願い致します。
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戦略型ゲームG1を以下のように定義する。 ・プレイヤーは１と２の二名 ・プレイヤーi(i=1、2)の戦略集合は0以上1以下の実際の集合。すなわち、{x|x∈Ｒ、0≦x≦1} ・各プレイヤーの利得は以下のように決定される： プレイヤーi(i=1、2)が戦略xiを選んだとする。この時x1＋x2≦1ならば、xiの値 がそのままプレイヤーiの利得となる。x1＋x2＞1ならば、両者の利得は0となる。 このゲームの純粋戦略ナッシュ均衡をすべて求めよ。 下の戦略型ゲームG2の混合戦略ナッシュ均衡をすべて求めよ。（被強支配戦略の繰り返し削除に注意） a b c A(1,3) (3,0) (2,-1) B(3,0) (2,6) (0,2) C(0,4) (1,0) (3,-1) この二つの問題がまったくわかりません。解き方と答えがもしわかる方いましたら教えてください。 お願いします。
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