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平方根の問題
toshiyuki0123の回答
- toshiyuki0123
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ちゃんと解くとこんな感じ? 間違い、補足あったら訂正よろしく。 √42-3n = √3(14-n) = X (X は整数) ...<式(1)> <式(1)>の両辺を二乗して根号を取ると 3(14 - n) = X^2 14 - n = X^2 / 3 n = 14 - X^2 / 3 (n は自然数) ...<式(2)> n が自然数(1, 2, 3, ...)であるためには、 X は整数であり 3 で割り切れる数 ...<条件(1)> であり、尚且つ 14 > X^2 / 3 42 > X^2 ...<条件(2)> である必要がある。 <条件(1)>と<条件(2)>を満たす X は -6, -3, 0, 3, 6 のみ。 このうち -6, -3 は平方根の解として不適切なため、除外。 (これくらいの認識でよいと思うが...) <式(2)>の X に 0, 3, 6 を代入すると、 n = 14, 11, 2 ...<答え> となる。 答えが正しいか確かめるため、<式(1)>に<答え>を代入してみる。 n = 14 の場合 X = √3(14-n) = √3(14-14) = √0 = 0 (X は整数) n = 11 の場合 X = √3(14-n) = √3(14-11) = √9 = 3 (X は整数) n = 2 の場合 X = √3(14-n) = √3(14-2) = √36 = 6 (X は整数) となり、正しいことがわかる。
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