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数学の問題を教えてください!
shuu_01の回答
- shuu_01
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(1) これは三平行の定理を知ってたら、簡単 podersnow24 さんには、「勉強したばっかり、ラッキー!」 って問題です 角 BCD が直角なので BD^2 = (√2)^2 + (2√2)^2 = 2 + 8 = 10 BD = √10 (2) △ BCD を含む外接円がひらめく必要があります まず、角 BCD が直角なので、BD は直径となります △ABD を見てみると、これも BD が直径ですので、 角 BAD も直角です そこでまた三平行の定理を当てはめ、 BD^2 = AB^2 + 3^2 10 = AB^2 +9 AB^2 = 1 AB = 1 円周角の定理から 角BAE と 角BDC が同じ、 角AEB、角CED も同じなので、 △EAB と △EDC は相似形 辺の長さの比が 1:√2 なので、面積の比は その2乗 1:2 △EBC と △EAD も相似形なので 1辺の比は 2√2:3、面積の比は 8:9 (3) 前述のように △AEB と △CED が相似なので、 BE:ED =AB:CD ED = 直径 - BE = √10 - BE AB = 1、CD = √2 を代入して BE:(√10 - BE) = 1:√2 √2 BE = √10 - BE BE = √10 / (√2 + 1) = √10(√2 - 1) △ABD の面積は 1/2 × 1 × 3 = 3/2 △ABE の面積は △ABD の面積の BE / BD 倍なので 3/2 × √10(√2 - 1) / √10 = 3/2 (√2 - 1) ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 検算してないので、ちょっと自信ありませんけど PS: スキーを一緒に習ってた中学生の女の子は プリクラ好きだったけど、 勉強は大っ嫌いで、Q&A サイトで質問する気力さえ ありませんでした 試験の前でも一緒に UNO やってたw
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