∞/∞が定義できない理由。

質問

０/０や、１/０が定義できないのはなんとなくわかりますが、∞/∞はどうして定義できないんですか？「∞は数じゃなくて概念だから」という答えを見たことがありますが、概念だからってどうして１にならないんでしょうか？また、仮に１と定義してしまうとどのような不都合が生じてくるんでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.2

CC_T · ベストアンサー

∞×１＝？
∞×2＝？
∞×n＝？　（n>1）

・・・実は、
∞×∞＝∞
なんですね。
これの両辺を∞で割ったなら、どうなります？
∞/∞＝１だと、
∞＝１　になっちゃうんですね。
∞は有限の数ではないので、∞/∞というのは扱えないんですね。

ちなみに、同じようにn>1の時、
∞＋ｎ＝∞
∞-n＝∞
∞×n＝∞
∞÷n＝∞
∞＾n＝∞
が証明できます。

回答No.1

178-tall

>…∞/∞はどうして定義できないんですか？
>「∞は数じゃなくて概念だから」という答えを見たことがありますが、概念だからってどうして１にならないんでしょうか？

k を任意の正数として、
　k*∞ = ∞
を考える。
正しそうだから、
　k = ∞/∞
だとすると、∞/∞ は一意的に確定できない
…からかナ？

>また、仮に１と定義してしまうとどのような不都合が生じてくるんでしょうか？

同上。
任意の正数 k = 1 になる…からかナ？。