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中学受験の算数問題:規則性を利用した正三角形の針金の本数
noname#227653の回答
こういう問題では、添付した図の○をつけた三角形だけを見るようにしましょう。○をつけていない三角形は無視しても針金の本数は変わらないからです。 すると、1段目には三角形が1個、2段目には2個、3段目には3個あることがわかりますね。 ということは、例えば10段目には10個あるわけですから、10番目の図形にある三角形の数は1から10までを足したものになります。これは受験生なら誰でも知っている等差数列の公式を使って、(1+10)×10÷2で55個と出せるでしょうし、この55はよく出てくるのでお子さんももう覚えてしまっているでしょう。三角形が55個あるということは、針金の数は55×3で165本あるということになります。 (2) 513本の針金を使っているのですから、三角形は513÷3で171個あることになります。この程度の数なら、先ほど述べた55に足していって答えを出してもかまいません。10番目が55個なのだから11番目はそれに11を足して67、12番目はそれに12を足して79、と順に足していくと18まで足したところで171になります。 (3) 2013本の針金を使うと673個の三角形ができますね。これでなるべく大きな図形を作ります。ここで答えを□とおきましょう。□番目の図形を作るわけです。で、この□番目の図形に使われる三角形が673個以下でなるべく多くなればいいんですね。これを式で書くと、(□+1)×□÷2が673以下でなるべく大きな数になればいいわけです。しかしこれはあてはめで解くしかありません。まず□を30として計算してみると(□+1)×□÷2の答えが465になり、□を40として計算してみると答えが820となりますから、求める数は30と40の間にあるはずです。この中でいくつか調べてみると、□が36のときに答えが666になり、□が37のときに答えが703になることがわかりました。ということは□は36です。そして、この36番目の図形の中には三角形が666個あり、そこに使われている針金は666×3で1998本あるのですから、2013-1998であまりは15本ということになります。 このように、等差数列の問題ではだいたいの見当をつけて答えを探していくそいう作業をしなければならないこともあります。 以上ですがいかがですか。わかりにくいところや間違っているところがあったら補足をつけて下さいね。
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