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数列{an}
数列{an} 1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1, •••••• を次のような群に分け, 第m群にはm個の数が入るようにする。 第1群→1 第2群→1/2, 2/1 第3群→1/3, 2/2, 3/1 第4群→1/4, 2/3, 3/2, 4/1 第m群→1/m, 2/m-1, ••••, (m-1)/2, m/1 このとき、数列{an}において、q/pは第何項か。ただし、q/pは、例えば2/4=1/2のように約分しないものとする。また、第100項a100を求めなさい。 この問題を教えてください。
- yuichiro814
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- staratras
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下のような表で考えるとわかりやすいでしょう。横の並びを行、縦の並びを列とします。左上隅(1行1列)に第1群の第1項(1＝1/1）を入れ、以下第2群は1行2列の第2項(1/2)から始めて左下に第3項(2/1)を入れます、第3群は1行3列の第4項(1/3)から始めて左下へ第5項(2/2)、第6項(3/1）を入れ、以下同様です。m群は1行m列から始まって、左下に斜めにm 個続きm行1列で終わります。 そうすると、n行目の分数の分子はすべてn,m列目の分数の分母はすべてmであることがわかるので、q/pという項はq行p列にあることが分かります。この項までの項の数の合計を考えればq/pという項が第何項かわかります。 また第100項が第x群にあるとすれば、(x-1)群までの項の数の和が100未満であり、かつx群までの項の数の和が100以上という関係から、xの整数値が求められます。あとは考えて見てください。
- Tacosan
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どこがどうわからないんでしょうか?
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