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微分
英文での質問ですみません、以下が問題です。 The diagram shows the curve with equation y = x(x-2)². The minimum point on the curve has coordinates (a, 0) and the x-coordinate of the maximum point is b, where a band b are constants. 1)State the value of a. 2) Find the value of b. 3)Find the area of the shaded region 4)The gradient, dy/dx, of the curve has a minimum value m. Find the value of m. 答えは１）a=2 2) b=2/3 3)4/3 4) 印刷が悪くて答えが見えません。 1)は大丈夫です。 ２)以降がよくわかりません。 ｂの値を求める為にしたことは、傾き＝０を求めようと y = x(x-2)² を微分しました。 多分これがきちんと出来ていない為 ２)以降が出来ないと思うのですが。 y = x(x-2)²→y=x³-4x²+4x, dy/dx=3x²-4x+4 何だか怪しい数字になるのでchain rule を使ってdy/dxを出してみると４ｘ－４と全く違う答えになってしまいます。 どうやって解いたらいいのか教えて頂ければ助かります。
- machikono
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微分をやり直してください。 2)y = x(x-2)²→y=x³-4x²+4x, dy/dx=3x²-4x+4 間違いです。 dy/dx=3x²-8x+4 dy/dx=0より (x-2)(x-2/3)=0 b=2/3 3) ∫(0→2)[x(x-2)^2]dx=∫(0→2)[x^3-4x^2+4x]dx=(0→2)[x^4/4-4x^3/3+4x^2/2]dx=4/3 4)要するに接線の傾きpの最小値を求めています。 p=dy/dx=3x^2-8x+4 dp/dx=6x-8=0 x=4/3 このとき p=m=-4/3 これが傾きの最小であることは図からも確認できる。
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- he-goshite-
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＞dy/dx=3x²-4x+4 ではなく， dy/dx=3x²-8x+4 ですね。
お礼
ご指摘有難うございます！
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>y = x(x-2)²→y=x³-4x²+4x, dy/dx=3x²-4x+4 間違いです 本当だ、こんな簡単なところで間違えてるなんて何で気付かなかったのか。。。。 解き方を見せてくれて有難うございます、助かります。