数学の問題です

質問

クリアーIIICの問題です。
写真の問題、101番がどうしても解けません！
どなたかわかる方、解き方を教えてください！

回答No.1

NemurinekoNya · ベストアンサー

問題がよく読めないので、ヒントだけ。

（１）　∫(1/cosx)dx = ∫(cosx/cos^2x)dx = ∫{cosx/(1-sin^2x)}dx
t=sinxとおいて、あとは置換積分をするだけ。

（２） log(n^2+2n+1)-log(n^2) = log{(1+1/n)^2} = 2log(1+1/n)
なので、
　Σ(2log(1+1/n))/(分母) = 2Σ(n・1/n)・log(1+1/n)/(分母）
= 2log(1+1/n)^n・Σ{(1/n)/（分母)}
で、この極限をとればいい。

limlog(1+1/n)^nは、e = lim(1+1/n)^nと書いているのだから・・・

問題は、limΣ（ホニャララ）の部分だけれど、
これは積分に帰着できるんだわ。
(１）の積分になる！！
limΣ(1/n)・(1/3cos((π/3n)・k)) = limΣ(1/(3n))・(1/cos((π/3n)k))
とすれば、（１）の積分になるのは、わかるよね。

お礼

何とか答えにたどり着けました。
夜遅くにご迷惑をおかけしてすみません。
わかりやすい解答、ありがとうございました！

回答No.2

NemurinekoNya

NO１を訂正。

【誤り]
limΣ(1/n)・(1/3cos((π/3n)・k)) = limΣ(1/(3n))・(1/cos((π/3n)k))

【訂正】
limΣ(1/n)・(1/3cos((π/3n)・k)) = limΣ(1/(3n))・(1/cos((π/3n)k))
= limΣ((π/π)/(3n))・(1/cos((π/3n)k)) = {limΣ(π/(3n))・(1/cos((π/3n)k))}/π