数I 関数について

質問

解説をお願いします。

関数h(x)を
1≦xのときf(x)=x^2-4x+4
x≦1のときg(x)=-x^2+2と定める。

問1
-t≦x≦t(t>0)において
|h(x)|= 0となるような異なるxの個数は
0<t<√アではイ個、√ウ≦t<エではオ個、カ≦tではキ個である。

また、-t≦x≦tにおける|h(x)|の最大値が2tであるとき
t=ク、√ケ+コである。

問2
-2≦x≦pにおけるh(x)の最大値がpであるとき
p=-サ、シ、スである。

答え
ア2、イ0、ウ2、エ2、オ1、
カ2、キ2、ク1、ケ3、コ1、
サ2、シ2、ス4

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

絶対値の問題はグラフを描いて考えると分かり易いかと思います。
なので図を描いて添付しますので以下の解答と合わせてご覧ください。

問1
|h(x)|= 0となるような異なるxの個数
と
h(x)= 0となるような異なるxの個数
とは同値ですから
h(x)で考えれば良い。

したがってy=h(x)のグラフを描いてグラフ的に解けば良い。
0<t<√2では0個、√2≦t<2ではx=√2の1個、2≦tではx=√2, 2の2個である。

-t≦x≦tにおける|h(x)|の最大値は
0<t<2のとき　最大値|h(0)|=g(0)=2=2t ∴t=1 最大値2
t=2のとき　最大値|h(0)|=|h(-2)|=2≠2t 不適。
t≧2のとき 最大値|h(-t)|=|g(-t)|=t^2-2=2t,t^2-2t-2=0 ∴t=1+√3>2
最大値2+2√3
以上まとめると　t=1, √3+1。

問2
-2≦x≦pにおけるh(x)の最大値はグラフより
-2≦p<0のとき 最大値g(p)=2-p^2=pより, p^2+p-2=(p+2)(p-1)=0
∴p=-2
0≦p<4のとき　最大値h(p)=2=pより　∴p=2
p≧4のとき　最大値h(p)=f(p)=(p-2)^2=pより　p^2-5p+4=(p-4)(p-1)=0
∴p=4
まとめると　p=-2, 2, 4 。

以上の答えから、ア～スの値をピックアップして下さい。