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複素数の偏角
fusem23の回答
- fusem23
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argz=2arctan(y/(√(x^2+y^2)+x)) としてやれば、要望どおり－πからπの範囲で正しい値が求まります。 負数だけは、０除算によりエラーとなりますが。 また atan2(y,x) というように、２変数関数で考えるなら、正しい求め方というのが存在します。 それらは正しい値を返すというだけですけどね。 y/x という計算の過程で必要な情報は既に失われてますから、その方法は正しくない。 かと言って、xとyが共に正の場合は、arctan(y/x)はまったく正しい値を返します。 つまり、「ほかに適当な書き方がないから」ではなく、概念としてはそれが正しいのです。 では、なぜ元は正しいのに、範囲を広げると正しくなくなるのか。 それは、π/2以上の角度が拡張された概念だと気付いていないからでしょう。 ｘ座標が-1だとか平気で使っているようですが、それは明らかに拡張された概念です。 それと同様に、-π/2なども拡張された概念です。 そのことで発生する問題点ですが、座標には負数を使い、長さには使ってないんですね。 偏角を-π/2からπ/2までとし、代わりに長さを負数にするという選択もあり得なくはないです。 東北の方角に２ｋｍと言う代わりに、西南の方角に－２ｋｍといっても同じです。 そう考えられるなら、arg z=arctan(y/x)は正しい式となります。 ところが長さには絶対値を使いますから、偏角に修正を加えねばなりません。 でも１変数関数のままでそれは不可能ですから、「後は勝手にやってくれ」となっているのです。
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