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数IIの問題です

(1)9^x + 4・9^-x =t^ウ - エ (2)不等式log2x-2logx8≦5の解はlogx8=オ/log2x (3)81^x=36^y=^3√16のとき1/x-2/yの値 1/x=3log(2)3とでました2/yが分かりません 宜しくお願いいたします

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回答No.1

(1) 3^x=Aと考えれば3^(-x)=1/Aとなるから t=3^x+2*3^(-x)=A+(2/A)とおけば 左辺=(3^x)^2+(2*3^(-x))^2=A^2+(2/A)^2 =(A+(2/A))^2-4 =t^2 -4 ウ=2, エ=4 (2) 底を[ ]を付け、真数を( )をつけて表すと log[2](x)-2log[x](8)≦5 log[x](8)=log[2](8)/log[2](x)=3log[2](2)/log[2](x)=3/log[2](x) オ=3 (3) 81^x=36^y=^3√16 常用対数をとると xlog[10](81)=ylog[10](36)=(1/3)log[10](16) x=(1/3)log[10](16)/log[10](81)=(4/3)log[10](2)/(4log[10](3)) =(1/3)log[10](2)/log[10](3) 1/x=3log[10](3)/log[10](2) y=(1/3)log[10](16)/log[10](36)=(4/3)log[10](2)/(log[10](4*9)) =(4/3)log[10](2)/(2log[10](2)+2log[10](3)) =(2/3)log[10](2)/(log[10](2)+log[10](3)) 2/y=3(log[10](2)+log[10](3))/log[10](2)=3+3log[10](3))/log[10](2) (1/x)-(2/y) =3log[10](3)/log[10](2) -3 -3log[10](3))/log[10](2) =3log[2](3) -3 -3log[2](3) =-3

noname#182742
質問者

お礼

大変遅くなりすみません。 詳しい解説までありがとうございます。助かりました!

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