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数IIの問題です
(1)9^x + 4・9^-x =t^ウ - エ (2)不等式log2x-2logx8≦5の解はlogx8=オ/log2x (3)81^x=36^y=^3√16のとき1/x-2/yの値 1/x=3log(2)3とでました2/yが分かりません 宜しくお願いいたします
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【問1】x,y,zは正の数で2^x=(9/2)^y=5^zを満たしているとする。 このとき、a=2x,b=9/2y,c=5zとおき、a,b,cの大小関係を調べよ。 x=y(log(2)ア-イ)であるからb-a=y(ウエ/2-2log(2)オ)である。 したがって、aとbを比べるとカのほうが大きい。 同様にx=zlog(2)キであるからc-a=z(ク-2log(2)ケ)である。 したがって、aとcを比べるとコのほうが大きい。 更に、5^9<(9/2)^10であることを用いると、a,b,cの間には大小関係サ<シ<スが成り立つことがわかる。 【問2】 1.方程式4^x+1-2^(x+2)+1=0の解を求めたい。 2^x=tとおくと、アt^イ-ウt+1=0となるから、t=エ/オとなり、求める解はx=カキである。 次に、不等式(1/4)^x-5(1/2)^x+4<0の解を求める。 (1/2)^x=kとおくと、ク<k<ケとなるから、コサ<x<シである。 2.方程式log2x+log2(x-3)=1+2log2(3)の解はx=スであり、不等式log1/2(x-2)>log1/4(2x+1)-1の解はセ<x<ソタである。 【問3】 1.3^100はアイ桁の整数である。ただし、log10(3)=0.4771とする。 2.(1/2)^50を小数で表すと、小数第ウエ位に初めて0以外の数字が現れる。 3.log10(25)の小数部分をxとするとき、10^1-x=オである。 【問4】定数aに対して、方程式-9^x+2・3^x+1=a…(1)を考える。 3^x=tとおくと、(1)は-t^2+アt=aと…(2)となり、左辺は-t^2+アt=-(t-イ)^2+ウと変形される。 したがって、a≦エ,a=オのとき、方程式(2)はただ1つの解を持ち、エ<a<オのとき、方程式(2)は2個の解をもつ。 また、a=オのとき、方程式(1)の解はx=カであり、a=3のとき、方程式(1)の2つの解の和はキである。 解答・解説よろしくお願いします!
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お礼
大変遅くなりすみません。 詳しい解説までありがとうございます。助かりました!