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2次関数について
高卒認定を取得して通信制の大学に入りました。 9割方専攻分野の授業なのですが 残りの1割の中に数学の授業があります。 で、シラバスに 高校数学の2次関数を既習という前提での授業です。 という文面があります。 で、2次関数って何？と母と話し合っていたのですが 高校中退のため、高校で2次関数は習っていません。 なので、私は中学で習ったという前置きをして母と話していました。 私が「Ｕのやつ？」と聞いたら 母が「それだよ」と言いました。 で、私は中学で習った範囲の2次関数の事を言いました。 「ｙの変域の最小が絶対0になるやつだよね？」 そしたら母は「それはあり得ない」と言いました。 途中から母は前置きを忘れたのか2次関数全体の話をしていたのだとは思いますが。 （普通の公立中に通っていました。、中学ではｘは違いますが、ｙは0より小さくなる事はありませんでした） 自分の中では中学でしか2次関数を習っていないので、Ｕの位置はｘのラインより上にしか無く 原点を通るというイメージしかありません（もちろん原点を通らなかったり方眼紙上の色々なところにＵが来るというのは知っていますが、そこら辺の知識は皆無です） で、もちろん大学の授業の前置きは中学レベルの2次関数ではなく 高校レベルですから、勉強しておかなければいけないのですが ネット上で2次関数に関して参考になるようなサイト等ありましたら教えてください。
- ramu9999
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y ≧ 0 っていうのは、y = ax^2 (a>0) のことなんでしょうね。 二次関数は、それだけじゃなくて、y = ax^2+bx+c (a≠0) が 全て含まれます。とはいえ、y = ax^2 のことが解っていると、 全てをそこへ引きつけて理解することができます。そのための技法が 「平方完成」です。y = a(x + b/(2a))^2 - b^2/(4a) + c ってやつ。二次方程式も、二次関数のグラフも、二次不等式も、 二次式の取扱いは、平方完成を軸に考えてゆくことができます。 独習なさるとき、そのことを念頭に、参考書を読んでみてください。
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- NemurinekoNya
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ついでついで。 高校数学入門のサイトを見つけたよ。 http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/hyousi/2106.htm で、二次関数は、 http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sugaku1.htm ちょっと見づらいかもしれないけれど、 わたしがざっと見た限りですと、かなり親切です。 検索ワード：高校数学 入門 で、すぐに出てきたよ。
- NemurinekoNya
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二次関数とは、 y = ax^2 + bx + c （a ≠ 0） です。 x^2はxの２乗、つまり、x^2 = (x)×(x)の意味。xとxをかけたのが、x^2ね。 a = 1, b = 0, c = -1のとき、つまり、 y = x^2 -1 を考えてみよう。 x = 0 とすると、 y = 0^2 - 1 = -1 最小値は、０にはならない。最小値は-1です。 ほいじゃ、 y = x^2 -2x - 2 でもやってみようか。 y = x^2 -2x -2 = x^2 - 2x + 1 -3 = (x^2 - 2x +1) -3 = (x-1)^2 -3 ここで、(x-1) = Aと考えてみよう。 y = A^2 - 3 Aは実数だから、Aの２乗、つまり、A^2 ≧ 0 ───なんで実数Aを２乗したら、０以上になるのか。A=-1, 0, 1として、計算すればわかる。(-1)^2 = (-1)×(-1) = 1だぞ。─── だ・か・ら、 y = A^2 -3 ≧ 0 -3 = -3 yは-3より小さくはならない。最小値は、A = 0の時で、最小値は-3となる。 A = x-1 とおいたから、 A = x- 1 =0 x = 1 だな。 このことより、 x = 1のとき、二次関数y = x^2 -2x -2の最小値は-3ということがわかる。 x = 1を二次関数の軸と呼ぶ。そして、二次関数は、軸に対して対称になる。 A^2 = (-A)^2だから、当たり前だよね。 つぎに、 y = -x^2 - 2x + 1 をやってみよう。 y = -x^2 -2x +1 = -(x^2+2x + 1 -1) + 1 = (x^2+2x+1) + 2 = -(x+1)^2 + 2 めんどいので、今度はAを使わないよ。 (x+1)は実数だから、(x+1)^2 ≧ 0だな。すると、-(x+1)^2 ≦ 0 ───マイナスをかけたら、不等号の向きが変わる。2に(-1)を掛けると、それは-2だ。-2は0より小さい─── だから、 y = -(x+1)^2 +2 ≦ 0 + 2 = 2 yは２より大きくなることはない。そして、yの最大値は、x = -1の時で、２となる。 こういうふうにして、最大値とか最小値を求めるのよ。 ()^2の形にするのを、平方完成という。 なので、 x^2 + 2ax + a^2 = (x+a)^2 という公式は、平方完成をするためには、絶対に覚えないといけない。 理屈じゃない、とにかく、二次関数のグラフを書け、書け！！ y = x^2 + 4x +2 xに適当な値、たとえば、-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4と入れて、yを求めろ！！ そして、横軸にxをとって、yを縦軸にとって、グラフを書け、書け！！ そうすれば、何かが見えてくる。 本格的に二次関数を勉強しようとしたら、まず因数分解ができないといけない。 次に、二次方程式も解けないといけない。 それはそれとして、 確か、一年前に、数学カテに数学の勉強法を質問したことがあるよね。
お礼
回答ありがとうございます。 二次関数の前に因数分解と二次方程式があるんですね。 二次方程式は基礎を忘れていそうなので、そこから勉強したいと思います。 ちなみに０というのは値ではなく 変域の話です。
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