• 締切済み

2直線のなす角

spring135の回答

  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.2

傾きm,m'を有する2直線のなす角θについて tanθ=|m-m'|/(1+mm')    (0) が成り立ちます。この公式は教科書に必ず出てますので確認してください。 直線x+2y-4=0を変形すると y=-x/2+2 (1) となり傾きmは m=-1/2 求める原点を通る直線の傾きをm'とするとこの直線は y=m'x     (2) (1)と(2)のなす角θ=π/4   (3) (1)、(2)、(3)を(0)に代入すると tan(π/4)=1=|-1/2-m'|/(1-m'/2) 1-m'/2=|-1/2-m'| 2-m'=|-1-2m'| 1)-1-2m'>0すなわちm'<-1/2のとき 2-m'=-1-2m' m'=-3 これはm'<-1/2をみたしている。 2))-1-2m'<0すなわちm'>-1/2のとき 2-m'=1+2m' m'=1/3 これはm'>-1/2をみたしている。 答え y=-3x または y=x/3  

関連するQ&A

  • 2直線なす角

    原点を通り、直線x-√3y=0とπ/4の角をなす直線の方程式を求めよ。 という問題で、なぜ|m1-m2/1+m1m2|を使えないのでしょうか?

  • 2直線がなす角の二等分線

    2直線がなす角の二等分線の方程式を求めよという問題で、 例えば○x+△y+□=0・・・(1)    ●x+▲y+■=0・・・(2) のなす角の二等分線の方程式を求めよと言われたとき、 P(X,Y)とおき、「(1)とPの距離=(2)とPの距離」として求めるのが定石ですよね。 しかし、距離=距離としたら二等分線の式が求められるというのがいまいちぱっとしません。解説お願いします。

  • 数学「三角関数」の問題が分かりません。

    2直線x-2y=0、3x-y-2=0があります。 (1)2直線のなす角を求めてください。(途中式もお願いします。) (2)直線x-2y=0を原点のまわりに、正の向きに30°回転した直線の方程式を求めてください。(途中式もお願いします。) ちなみに答えは、(1)π/4 (2)y=(8+5√3)x/11 です。 よろしくお願いします。

  • 2直線のなす角

    2直線y=2x-1とy=1/3x+1のなす角θを求めよ。 ただし、0゜<θ<90°とする。 解説図についての質問なので、ちょっと説明がわかりにくいかもしれません。 この2直線のなす角をθとおきます。 また、二つの角をα、βとおくと、tanα=2、tanβ=1/3 θ=α-βになりますよね。 その図なんですが、直角三角形を使って説明されてるんですが、 高さ2の直角三角形(下部に高さ1/3の直角三角形を含む) で、2直線の交点から90゜の角まで(直角三角形でいう底辺部分)がさりげに「1」と 書いてあるんです。 この「1」は何なのでしょうか? 傾きはy/xであるから、y=2x-1のときは直角三角形の底辺が1でもわかるような気が するんですが、y=1/3x+1ならば、底辺は3になるのではないかと思うんですが。 よろしくお願いします。 図の説明がうまくできてないかもしれませんので、わかりにくい場合はまた 補足します。

  • 点と直線

    1,点(-2,3)を通り、次の直線に平行な直線の方程式を求めよ。 (1)2x+y=3 (2)y+4=0 2,点(-3,1)を通り、次の直線に垂直な直線の方程式を求めよ。 (1)x-3y-5=0 (2)y-5=0 答えはあるのですが途中式が分からないのでお願いします。

  • 2直線のつくる角

    2直線 x-√3・y+3=0・・・(1) 、 x+y-1=0・・・(2) のつくる角を求めよ。 という問題で、私は ((2)がx軸の正の向きとつくる角)-((1)がx軸の正の向きとつくる角)=105° というふうに解を出したのですが、問題集の答えでは更に 180°-105°=75° と、180°引いて解が75°になっていました。 どうして180°引くのでしょうか? その問題集の例題の方は180°引いていませんでした。 もしかして、直線とx軸がつくる角を大きいほうから小さいほうのを引いた時に角が90°未満だった場合は180°引くのでしょうか? 分かりづらかったらすみません、よろしくお願いします。

  • 2直線のなす角

    高校数学IIからの質問です。 『(1)y=-1/3x+2、(2)y=1/2x+1のなす角θ(0<θ<π/2)を求めよ。』という問題です。 僕は、切片は無関係なので、(1)の直線がx軸と第4象限でなす角αと(2)の直線がx軸の正の向きとなす角βを足して、tan(α+β)として考えました。tanα=-1/3、tanβ=1/2なので、ここで制限の加法定理を用いて計算すると、tan(α+β)=1/7となり、ここで行き詰りました。 解答解説では二つの直線ともx軸の正の向きとなす角をα、βとしてtan(α-β)で計算していました。この考え方は理解できるのですが、僕の考え方の何が間違っているのかわかりません。 よろしくお願いします。

  • 半径∞の円を使って直線に近似できる?

    思いつきの質問ですが、原点を通る円の半径を大きくしたら原点付近では直線に近づきますね?では原点付近で円の方程式を直線の式に近似出来るのでしょうか? 原点を通る円:(x-r)^2+y^2=r^2 これをなんらかの変形を加えr→∞の極値を取ると原点付近でx=0にならないかと思ってます。どうでしょう?

  • 2直線3x+2y-5=0,2x-3y+4=0のなす角の二等分線のうちで、傾きが正の直線

    クリックありがとうございます(∩´∀`)∩ ★次の直線の方程式を、軌跡の考えを用いて求めよ。 (1)2直線3x+2y-5=0,2x-3y+4=0のなす角の二等分線のうちで、傾きが正の直線 (2)直線y=2xに関して、直線2x+3y=6と対称な直線 この問題について説明またはヒントを教えてください。

  • 2直線の交点 

    2直線X+2y-3=0、2X-3y+8=0の交点と点(1、-1)を通る直線の方程式を求めよ。 私の考え方  まず連立方程式で2つの式を解いて二直線の交点の座標は(-1、2)であって(1、-1)をとおるから  y+1= -2分の3(x+1)であってる?でこのあとの回答が導き出せません。このあとどんな計算をすればよいのですか?