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数列の問題（質問内容は面積）
半径ｒの内接円をもつ正三角形A1B1C1の外接円の半径をｒ1とする。一般に半径ｒnの内接円をもつ正三角形を△A(n+1)B(n+1)C(n+1)とし、その外接円の半径をr(n+1)とする。（ｎ＝１，２，３，…）△AnBnCnの面積Ｓnについて問題１～３に答えよ。 という問題があるのですが、最初から全然わからなくて…。 最初はＳ1をｒで表すらしいのですが、さっぱり見当がつきません。（どうしてもｒ1を使ってしまいます；） Ｓ1＝3√3 r^2となっていたのですが…。 何を使えば答えが出せるのでしょうか？？ ※ｒ1,An,A(n+1)の1,n,(n+1)は下に小さく書かれているものです。（どう表せばいいのかわかりませんでした；）
- -ria-
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正三角形の場合、内心（内接円の中心）は重心と一致 するため中線を２：１に内分する点ですから 中線（正三角形の高さ）が３ｒになります。 辺の長さが２√３ｒです。 ここまでくれば面積は求まるでしょう。 内心と頂点を結んで三角形を分割すれば１２０度の 二等辺三角形になる、ということで考えてもいいと 思います。
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- eatern27
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ヒント 正三角形ABCの一辺をa,面積をS,内接円の半径をrとします。 問題は、Ｓをｒで表せ、というものですが、いきなりＳをｒで、と考えるから分からないのです。 まず、Ｓをaで表して、・・・☆ 次に、aをｒで表して、・・・◎ 最後に☆に◎を代入すれば、Ｓをｒで表すことができます。 または、Ｓ1がｒ1を使って表されているようなので、あとは、r1とｒの関係を求めて、それを代入すればいいですね。
お礼
そういわれるとたしかに・・・、ｒ1をｒで表せばいいだけの話だったのですね； 回答にはそこだけ何故か説明なく答えだけだったので、ほかになにか方法があるのかと悩んでました；； ありがとうございました
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お礼
アドバイスありがとうございます ２：１を使うのかなあと思いつつもｒ＋ｒ1とかしていました…。簡単な事だったのですね おかげさまですっきり納得できました