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ベクトルの証明

ベクトルA,Bともに0ベクトルでないとき、 A//B⇔(A+B)×(A-B)=0を証明せよ この問題がさっぱりでした 解説をお願いします

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

外積は交代的なので、 同じベクトル同士の外積は零ベクトル。 これを使って分展開整理すると、 (A+B)×(A-B)=0 ⇔ A×B=B×A となる。 B×A=-A×B だから、⇔ A×B=0 でもある。 ここから ⇔ A//B としてもよいとは思うが… 更に説明するならば、内積と外積の関係 (A・B)2乗+｜A×B｜2乗=｜A｜2乗｜B｜2乗 より、 A×B=0 ⇔ ｜A・B｜=｜A｜｜B｜. 最後の等式は、cos(なす角)=±1 ってこと。

その他の回答 (1)

回答No.2

A+B=C A-B=D とでも考えてみて、CとDのなす角θ(0≦θ≦π) を使って定義に則り、内積C・D を計算してみてはどうでしょうか。恐らくC・D=0 を示せると思いますよ。 めげずに続けて下さい。

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