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微分についてわからないことがあるので教えてください

凄く基本的なことだと思いますが、何故かこんな変なことを疑問に思ってしまい、考えてもわからないので質問します。 定義では代入してから微分しても、微分してから代入しても値は同じになりますが、 例えばf(x)＝x^2＋3x＋2 という関数があったとして f'(x)＝2x＋3 f(1)＝6 f'(1)＝5 であっていると思いますが、 f(1)＝6を微分したら0になってしまい、f'(1)は0と5の2つを表すことになはらないでしょうか？ 本質的には、 5はf(x)のx＝1のときの傾き 0はf(1)の傾き(定数なので0) とわかるのですがf'(x)が2つ表すということが疑問に思います。 0の方が間違っているとは思いますが、どこが間違っているでしょうか。 よろしくお願いします。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.2

単に微分の記号を混同されているだけです。 自己解決されたようなので単なる確認ですが、質問者さんの認識は正しいです。 ( (f(1))'≠f'(1) ということ) それは f'(1) が「f'(x) という関数の x=1での値」 である一方、(f(1))'は「定数f(1)をxで微分した値(=0)」 なので、これらは全然別の量だからです。 まとめると、「微分という手続きで新しい関数を作る」という操作と「値を代入する」という操作は行う順番を変えると値も変わってしまう、ということです。

その他の回答 (1)

  • strum_f
  • ベストアンサー率41% (23/55)
回答No.1

そもそも　f(1)　を微分する、ということがもう概念として間違っています。 微分を機械的な作業的に認識しているのかな？ 微分というのは、X-Y平面でいうと、X-Y平面上の曲線のある1点における傾きを求める行為です。 なので、y=f(x) という曲線に対しては行いますが、任意のf(x)(この場合xは定数)に対しては行いません。 わかりましたか？

abcde1118
質問者

補足

いえ、f(1)を微分するということ自体が間違っている(特に意味のないこと)というのはわかるのですが、f(1)を微分したらf'(1)が2つ存在してしまうことになって、それだとおかしいなっていう質問でした。 でも、回答者さんには申し訳ないのですがf(1)を微分したらf'(1)でなくて｛f(1)｝'になると自己解決しました。 確認なのですが、これは合っていますよね？ よろしくお願いします。

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