高校物理～平面上での相対速度～

質問

東向きにVoの速さで運動するボートAがあるAから見たとき、ボートBは真北へVoの速さで運動するように見えた。

（１）ボートBの速度→VBを求めよ。

（２）ボートBがその早さを変えずに向きだけを反時計回りに９０°だけ変えるとAから見たBの相対速度→VAB’はどんな向きにどんな大きさになるか？

よくわからないのでできるだけ詳しい解説をお願いしたいです、
たくさんの方の回答を待っています。

回答No.7

buturikyou · ベストアンサー

正式に回答しますｗ）

問題（１）について
１）東向きにＶ0の矢印を描いてください。

２）Ｖ0の矢印の先から真北にＶ0の矢印を引きます。

３）ボートＡからみたボートＢの相対速度とは「ボートＢの速度からボートＡの速度をベクトルで引き算したもの」ですから、ボートＢの速度を再現するには「ボートＢのボートＡからみた相対速度にボートＡの速度をベクトルで足せばいい」わけです。（わかりますか？）

４）つまり、ボートＡの速度とは１）で描いた矢印ですし、ボートＢのボートＡからみた相対速度とは２）で描いた矢印ですから、両者を合成すると“北東向きに√2Ｖ0の速さ”ということになり、それが（１）の答えです。

問題（２）について
５）ボートＢがその速さを変えずに向きだけを反時計回りに90°だけ変えれば、その運動は“北西向きに√2Ｖ0の速さ”ということになります。

６）それをＡから見た相対速度は、１）で描いた東向きの矢印をあべこべにして西向きにＶ0にしていただいて、そのベクトルに５）で描いたＢ’の速度を（ベクトルとして）足し算をするということをします。

７）結果として「西向きから北側にarctan0.5なる角度だけ傾いた向きに√5Ｖ0の速さ」というのが答えになるでしょう。

格言として「相対速度、自分の速さを引けばいい」を進呈しましょう！

回答No.6

Tann3

No.2です。
　すみません、（２）について回答は完全に勘違いでした。「反時計回りに９０°だけ変える」を「１８０°」と勘違いしていました。

　（１）はそのまま訂正しませんので、（２）の修正内容は、

　「ボートBがその早さを変えずに向きだけを反時計回りに９０°だけ変える」ということは、「真西にVoの速さで運動する」ということですから、「Aから見たBの相対速度→VAB’」は、「Ｂの運動ベクトル（真西向きVoの速さ）から、Ａの運動ベクトル（東向きにVoの速さ）を差し引いた、

「Ａから見て、ボートＢは、ボートＡの進行方向と反対向き（後ろ向き）に、２Voの速さで遠ざかるように見える」

が答になります。

　いずれにせよ、私の答は、「高校物理」の模範解答とは違い、問題文の「国語」としての不備の挙げ足を取った回答ですので、よい子は参考にしないで下さい。
　むしろ、出題者の「物理の先生」に、正しい日本語で表現する能力を求めているものです。

回答No.5

buturikyou

あれれれれ？

＞東向きにVoの速さで運動するボートAがあるAから見たとき、ボートBは真北へVoの速さで運動するように見えた。

これって意味不明に思えてきましたよ？

私の回答は「東向きにVoの速さで運動するボートAがあるボートBから見たとき、ボートAは真北へVoの速さで運動するように見えた」に沿った答えでしたから、その点では私の早とちりです、すみませんでした・・。

だけどオリジナルな文章のままでは題意が伝わりませんが？

分解して「東向きにVoの速さで運動するボートAがある」「Aから見たとき、ボートBは真北へVoの速さで運動するように見えた」だとしたら、ＶBは「北東向きに√2・Ｖ0の速さ」というのが（１）の答えになります。

問題は、＞（２）ボートBがその早さを変えずに向きだけを反時計回りに９０°だけ変えると～、という操作を加えたら、ＶB’は「北西西に近い向きで√5・Ｖ0の速さ」というのが答えになります。

問題の数学的なエレガントさからいうと、西向きから北に向かってなす角度をθとすれば　θ＝tan^-1０．５　となってシンプルなのですけど、そのθは半端な値でして、およそ初等物理学の答えとは信じられません！

問題（２）の条件は「時計回りに90°」の間違いではなかったでしょうかね、そうしたら「南東向きに√2・Ｖ0の速さ」という可愛らしい答えになるのですが・・・。

補足

確認しましたが、反時計周りで合ってました。
それと、（２）で、Bが速さを変えずにとありますが、速さは（１）で導いた√２Voを使うのですか？
これは僕の考えなのですがはじめに与えられているVoっていうのはAからそのように見えているだけなのでBの速さではなく、（２）で求めたのがBの速度（速さ）ってことでいいんでしょうか？

回答No.4

buturikyou

失礼！こちらが舌足らずだったようですが、７）が（２）の答えです、すなわち「南向きにＶ0」になりますです、はいｗ）

回答No.3

buturikyou

Ｎｏ．２は間違いです！（惑わされぬよう・・）

補足

したの質問なんですが、AとBの合成じゃないんですか？ぼくは北東だと思うんですが・・・勘違いしていたら詳しくお願いします

回答No.2

Tann3

なんか、似たような「国語」の問題が、最近の物理のカテゴリーにいくつか出ていたような気がします。

（１）「ボートBは真北へVoの速さで運動するように見えた。」
　ごく常識的に考えれば、ボートＡからみようが、静止している人から見ようが、地球を回る人工衛星から見ようが、「真北へVoの速さで運動する」ものは、「真北にVoの速さで動く」ように見えます。「東西南北」と言った場合、暗黙のうちに地球上の地面を基準にするからです。動いているものを基準にしたる、宇宙空間などの「一般座標」でものを言う場合には、普通「東西南北」は使いません。

　たとえば、時速80km/hで東に走る電車から、並行する道路を東に時速60km/hで走る車を見た乗客は、「車は東に時速60km/hで走っていました」と言うでしょう。決して、「車は、時速20km/hで西に向かって後退していました」とは言わないでしょう。後者の言い方を聞いた場合、誰もが、車はバックギヤに入れて後ろ向きに走っていた（バックしていた）と考えるはずです。

　従って、問題文の日本語を「常識的」に解釈すれば、（１）の答は

「VBは、真北にVoである」

（２）こちらは、「Aから見たBの相対速度」と明確に言っていますので、（１）とは言い方が違います。地表面基準ではなく、あくまで「Ａ」基準であることを明確にしています。

　（１）の結果を使うと、「ボートBがその早さを変えずに向きだけを反時計回りに９０°だけ変える」ということは、「真南にVoの速さで運動する」ということですから、「Aから見たBの相対速度→VAB’」は、「Ｂの運動ベクトル（真南向きVoの速さ）から、Ａの運動ベクトル（東向きにVoの速さ）を差し引いたものが答になります。

　上の列車と車の例で言えば、電車の乗客は「電車から見て、車は電車後方に時速20km/hで移動しているように見えた」ということでしょう。ただし、この場合も、方向は「電車の進行方向の反対向き」という言い方で、決して「西向き」とは言わないでしょう。

回答No.1

buturikyou

１）手ごろな大きさの紙に東西南北を顕わす印をつけてください、地図記号で構いません！

２）任意の位置に原点Ｏを決めてください。

３）ＯからボートＡが東向きに移動していることを顕わす矢印を引いてください。

４）３）で記入した矢印と同じ大きさでＯから北向きに矢印を引きましょう。

５）ボートＡの運動を顕わす東向きの矢印の先からボートＡの見かけの動きを顕わす北向きの矢印の先に向かって矢印を引きます。

６）その矢印の向きを逆にしたものが答えです。

つまり、ボートＢの速度は南東向きに√２Ｖ0の大きさだということです・・。検算するよりも原点Ｏから南東向きに√２Ｖ0の大きさの矢印を引いて二つの物体を動かすように考えればイメージできると存じます。私は「相対速度、自分の速さを引けばいい」と教えていましたよ、ここにチョークと黒板がないのが残念です。さらに矢印を逆にするのは「ベクトルを引く（足す）というのは逆向きのベクトルを足す（引く）というのと同じ」

さて、これで（１）は片付きました！

７）実際、６）の延長として作図してみたら一目瞭然であるように「南向きに大きさＶ0」になります。

矢印が連鎖するような図に持ち込むのがコツですねｗ）

補足

詳しい解説ありがとうございます(_ _)
（２）はどのようになるんですか？