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三角関数 合成公式
三角関数の合成公式についてですが、 昔から、ずっと下記のやり方で合成を行ってきました。 a・sinθ+ b・cosθ =k(a/k・sinθ+b/k・cosθ) cosα=a/k、sinα=b/kとおくと k(cosαsinθ+sinαcosθ) =k(sin(θ+α)) sinβ=a/k、cosβ=b/kとおくと k(sinβsinθ+cosβcosθ) =k(cos(θ-β)) しかし、このやり方を掲載している参考書、教科書を見たことがありません。 このやり方は何か間違っているのでしょうか?
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補足
例えば、「cosα=a/k、sinα=b/kとなるkが存在するならば」 と仮定した場合はどうでしょうか。 実際的にはそのように使っているはずですので… その場合は、別の意味で美しい公式とは言えないと思いますが、 まさにNo.2の方の仰る意味で、aとbを座標にひもづけるのが、天下り的で美しくないと考えているもので。 …しかし実際問題、sinα、cosβが成立するのか不明で、α、βの具体的な値がわからない場合(むしろその場合の方が多い)は、この解法は無力です。 (例えば、手元の問題集などには、2sinθ-cosθを合成せよ、という問題が有り、解答として√5(sin+α)、ただし、αはsinα=-1/√5、cosα=2/√5を満たすようなα、と書かれています。実用途としては、ここから三角関数対応表を検索して値を探しだすのでしょうが、これ自体が問題として不備がある気がします)