数字の組み合わせについて

質問

1から6の数字の組み合わせが6*5*4＝120になるかと思います。

例えば1番目の数字が3と6以外
2番目の数字が4と5以外
3番目の数字が2以外
このような場合はどのような式になりますか？？
答えは48通りだと思うのですが、考えても式がわかりません。
できればわかりやすくお願いします。

先ほど同じような質問しましたが、回答していただいたやり方だとうまくいきませんでした＞＜

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

集合の考え方で説明します。

事象A,B,Cを次のように定義します。
A：1番目の数字が3か6
B：2番目の数字が4か5
C：3番目の数字が2

事象Aの組み合わせの数をn(A)のように表すとすると、次の式が成り立ちます。
n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)

それぞれの値を計算すると、
n(A) = 2*5*4 = 40
n(B) = 2*5*4 = 40
n(C) = 1*5*4 = 20
n(A∩B) = 2*2*4 = 16
n(A∩C) = 2*1*4 = 8
n(B∩C) = 2*1*4 = 8
n(A∩B∩C) = 2*2*1 = 4

となるので、
n(A∪B∪C) = 40+40+20-16-8-8+4 = 72

求める組み合わせは(A∪B∪C)の余集合なので、全集合の数からこの数を引いて、
120-72 = 48

お礼

回答ありがとうございました。
わかりやすい回答で助かりました。

回答No.4

alice_44

このくらい条件が煩瑣だと、ちまちま場合分けしている暇に
樹形図を全例書いてしまったほうが、早くて確実。
全例があまり多くなると、それも不可能だが、
今回は、結果的にたった４８通りだから。

お礼

そうですね。一回全体図を描いて把握した方が早そうです。
回答ありがとうございました。

回答No.3

j-mayol

結局間違っているのでスマートな方法ではないですね・・・。
１番目が１で２番目が２の場合　１番目は１通り２番目も１通り３番目は４通り　計４通り
１番目が１で２番目が２以外の場合　１番目は１通り　２番目は２通り　３番目は３通り　計６通り
１番目が２の場合　１番目は１通り　２番目は３通り　３番目も４通り　計１２通り
１番目が４または５　２番目が２の場合　１番目は２通り　２番目は１通り　３番目は４通り　計８通り
１番目が４または５　２番目が２以外の場合　１番目は２通り　２番目は３通り　３番目も３通り　計１８通り
全部で４８通りですかね。
最後のところが間違っておりました。失礼しました。

回答No.1

j-mayol

式１本ではうまくいきません。
例の問題を使って説明しますと
１番目に４が入ったときは　２番目は残り５つの数のうち５以外の４通りとなりますね。ところが１番目に１が入った場合は２番目は残り５つの数のうち４、５以外の３通りしかありません。したがって分けて考えていく必要があります。

１番目が１で２番目が２の場合　１番目は１通り２番目も１通り３番目は４通り　計４通り
１番目が１で２番目が２以外の場合　１番目は１通り　２番目は２通り　３番目は３通り　計６通り
１番目が２の場合　１番目は１通り　２番目は３通り　３番目も４通り　計１２通り
１番目が４または５　２番目が２の場合　１番目は２通り　２番目は１通り　３番目は４通り　計８通り
１番目が４または５　２番目が２以外の場合　１番目は２通り　２番目は４通り　３番目も４通り　計１６通り
全部で４６通りですかね。

お礼

何度も回答ありがとうございました＾＾
なんとなくですが考え方が見えた気がします。