数学の問題でわからないの解き方教えてください

質問

問題

図のように、長さ１２cmの細い針金を切断し、それぞれ折り曲げて、二つの正三角形を作る。
正三角形の面積の和の最小値はいくらか！！

お願いします（＞＜）

回答No.1

airwave2200 · ベストアンサー

同一の正三角形だと辺の和が６ｃｍのものが２つ出来ます。
２×２×√３÷４×２
１辺が２ｃｍなので１，７３２平方ｃｍ×２＝３．４６４平方ｃｍ
限りなく０に近い三角形と１２ｃｍまるごとに近い三角形では
４×４×√３÷４＝６．９２８平方cm

お礼

最初に解答してくれたので
ベストアンサーにさせていただきました！！

回答No.4

Cupper-2

…計算しやすい数字を選んで作ってある問題ですね。

難しく考えすぎかな…。

まずは考え方から説明しましょう。

正三角形ではなく正方形として考えてみよう。
すると、面積の和の最大値は９平方センチメートル以下ってことは分かると思います。
んじゃ最小値は？
４.５平方センチメートルになるのは分かるかな。
正方形が１つだけの時と、二等分したときのそれぞれの面積は…。
図に描いてみると分かると思うんだ。

こう考えると、正三角形でも同様に考えればいい。
んでもって、２つの同じ形の正三角形を組み合わせると菱形になるよね。
あとは普通に菱形の面積を求めれば良いんだ。
（ここで冒頭の「計算しやすい数字を…」の意味が分かると思うんだ）

お礼

ありがとうございます

回答No.3

asuncion

＞同一の正三角形だと辺の和が６ｃｍのものが２つ出来ます。
＞２×２×√３÷４×２
＞１辺が２ｃｍなので１，７３２平方ｃｍ×２＝３．４６４平方ｃｍ

確かにそうなんですが、理論的な裏付けがないのでダウト。

お礼

ありがとうございます

補足

２×２×√３÷４は公式を使ってるのはわかるんですが
そのあとの×２ってどこからきたんですか？？

６cmのが２つあるからですか？

回答No.2

asuncion

端からaセンチのところで切断するとする。
片方の正三角形の1辺 = a/3、高さ = √3・a/6
面積 = √3・a^2/36
他方の正三角形の1辺 = (12 - a)/3、高さ = (12 - a)√3/6
面積 = √3(12 - a)^2/36
面積の和が最小値になるaを求めるには、
a^2 + (12 - a)^2 が最小になるa値を求めればよい。
2a^2 - 24a + 144
= 2(a^2 - 12a + 36) - 72 + 144
= 2(a - 6)^2 + 72
a = 6のとき、最小（ある意味、予想どおり）
面積の和 = √3 + √3 = 2√3

お礼

ありがとうございます