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nＣ0+nＣ1+nＣ2+…+nＣ(n-1)+nＣn
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二項定理 (x+y)^n＝nC0x^0*y^n+nC1x^1*y^(n-1)+・・・・ のx,yにそれぞれ１を代入してみてください (1+1)^nつまり2^n＝・・・ もうお分かりだと思います
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- alice_44
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パスカルの三角形を表す公式 (n+1)Ｃk = nＣ(k-1) + nＣk を k = 1, 2, 3, …, n について Σ し、 両辺に 2 を加える。最後の 2 は、 左辺では (n+1)Ｃ0 + (n+1)Ｃ(n+1) と、 右辺では nＣn + nＣ0 と解釈する。 すると、与式左辺を F(n) と置いて、 F(n+1) = F(n) + F(n) が得られたことになる。 F(1) = 1Ｃ0 + 1Ｃ1 = 2 と併せると、 漸化式が解けて、F(n) = 2のn乗 と解る。 パスカルの三角形は、 n+1 個の中から k 個を選ぶとき n+1 個を n 個と 1 個に分けて、 その「1 個」を含む選び方が nＣ(k-1) 通り、 含まない選び方が nＣk 通りあることで 示される。
お礼
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