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物理の力積の質問
水平な床上に質量Ｍ[kg]の台車を置き、台車の上に質量ｍ[kg]の物体をのせた。 物体と台車の間には摩擦があるが、車輪と床との摩擦は無視できるものとする。水平方向で右向きに物体にVo[m/s]の初速度を与えたところ、そのうち、物体と台車の速度が等しくなった。この等しくなったときの速度を求めよ。 このときの物体と台車の速度が等しくなったときとはどういう意味でしょうか？ 物体に、初速度を与えているのになぜ台車の速度と同じになることがあるのですか そもそも台車は動いていないんですよね・・？？ すいません、丁寧な解答おねがいします
- nonstylelove
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なるほど！！ わかりました！では後、動摩擦係数をμ、重力加速度をｇとすると、 台車に注目すると ＞ＭＶ－０＝μｍｇｔと、解答にはかいていますが なんでこんな面倒な式が出てくるのでしょう。むりやり力積の説明をしたいのでしょうが。 m*Vo=(m+M)*V （最初の運動量＝最後の運動量）で答えは出ますよね。 ＞そのほかにmからの重力mgはＦになぜ追加されないんですか 力の方向が下向きで、台車の運動に関係ないからです。 台車が空を飛んでいるならmgは台車を下に落とす力として有効ですが、地面で支えられているので運動に関係しません。
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- Quarks
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物体(以下Ａとします)が、台車(以下Ｂとします)に対して滑り始めた後の状況を、しっかり考えてみましょう。 ＡとＢとは、水平方向(以下、ｘ軸に平行な方向とします)に限定されますから、基本的にはｘ軸方向についてのみ注目・観察すれば良いのです。 なお摩擦力の場合は、面に垂直な向きの垂直抗力が関係しますから、ｙ軸方向については、その垂直抗力だけを考慮するだけで、ｙ軸方向の他のことは一切考慮する必要はありません。 ＡとＢとの間には摩擦が生じます。面同士が接する物体間に働く摩擦には、静止摩擦力と動摩擦力とがあります。今、ＡがＢに対して動きだしたのですから、作用している摩擦力は、動摩擦力です。 動摩擦力は、 大きさが、面間に働く垂直抗力と動摩擦係数との積 として表現できるものと考えます※ 向きは、物体の運動を妨げるような向きです。言い換えれば、そのときのＡの速度(添付図のｖ）と正反対向きです。 つまり、Ａに働く動摩擦力は、添付図のＦがそれです。 問題の設定から、垂直抗力は一定値ですから、動摩擦力Ｆも一定の大きさと向きを持っています。 ※ 動摩擦力の大きさは、垂直抗力に比例するという「観察の結果」が認められるようです。その比例定数を動摩擦係数と呼んでいます。 Ａに作用しているｘ軸方向の力はこのＦだけです。ゆえに、ｘ軸方向について、運動方程式を立てると ｍ・ａ＝Ｆ となります。運動方程式が示しているように、加速度と合力とは(どのような場合でも例外なく)常に同じ向きですから、明らかに、Ａに生じる加速度ａもＦ(このＦが、Ａに作用しているｘ軸方向の力の全てでもありますから、ｘ軸方向の合力と言えます)と同じ向き、今の場合、Ａの速度ｖと逆の向きです。 速度と逆の向きに加速度が作用しているのですから、Ａはどんどん減速していくことがわかります。 次にＢについて。 Ａには力Ｆが作用していますが、このＦは、Ｂから受けた力です。 作用反作用の法則から、ＢもまたＡから、Ｆの反作用(添付図の力ｆです)を受けているはずだということがわかります。ｆはｘ軸の正の方向を向いています。Ｂに働くｘ軸方向の力は、このｆだけです。Ｂについて運動方程式を立てると Ｍ・ｂ＝ｆ となります。Ｂは最初静止していましたから、加速度ｂを受ける結果、ｂの方向に加速していくはずです。 こうして、Ａは、最初の速度ｖ0からどんどん遅くなっていくと共に、Ｂはｘ軸方向に動きだし、徐々に速くなっていきます。 台の面の長さが十分あれば、やがて、Ａ,Ｂは同じ速度に達することは明白です。この瞬間、ＡはＢに対して静止します。面に対して静止したということは、動摩擦力が働かなくなるということを意味します(物体が面に対して動いているときに限って働くのが動摩擦力なのですから)。 これは、添付図のＦ，ｆが消えてしまうことを意味します。このあと、Ａ,Ｂには、ｘ軸方向の力が働かないことになるわけです。ｘ軸方向に力が働かなければ、ｘ軸方向の速度は変化しなくなります。 こうして、Ａ,Ｂが同じ速度になった瞬間、それ以降は、その状態がずーっと続くことになります。 蛇足ですが、ＡがＢ上を滑っている期間、物体系に、ｘ軸方向に作用している力は、作用反作用の関係にあるＦ,ｆの２力だけです。このような力は、物体系の内力と呼ばれます。内力はその大きさや向きがどうであれ、物体系の運動量を変化させることはありませんので、運動量保存則が成立します。 Ｂが静止した状態で、Ａが速度ｖ0で動きだした瞬間 物体系のｘ軸方向の運動量＝ｍ・ｖ0＋Ｍ・０＝ｍ・ｖ0 Ａ,Ｂが同じ速度ｖ'になったとき 物体系のｘ軸方向の運動量＝ｍ・ｖ'＋Ｍ・ｖ'＝(ｍ＋Ｍ)・ｖ' 運動量保存則より ｖ'＝… となっていることがわかります。
- foomufoomu
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問題が言っているのは、 まず、上に乗っている物体だけを動かした（金づちでたたくなどして一瞬で速度を与えた）。 はじめのうちは、物体だけが台車の上を滑って動いていたが、だんだん台車も引きずられて動き出した。 やがて、物体は台車の上では滑らなくなって、台車と物体は一体になって動き出した。 ということです。
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