０の０乗について

質問

Windowsの電卓を使う及びVisualBasicで０の０乗を求めると
１になってしまいますが、なぜですか？

回答No.6

siegmund · ベストアンサー

siegmund です．

前にも書きましたように，
０の０乗は明確に定義されているわけではありませんから，
何をもって０の０乗とするのかという定義なしに
０の０乗の値を議論しても意味はありません．

2^0 = 1 にはどなたも疑念がないようですが，
もともとべき乗は自然数に対してのみ定義されたものですから，
何らかの拡張操作なしに０乗は意味がありません．
指数法則
(1)　　2^m / 2^n = 2^(m-n)
はもともと m>n であるような自然数 m,n に対してのみ意味があったはずですが，
この法則がもっと広い m,n に対して成り立つように
(2)　　2^0 = 1　　(m=n に相当)
(3)　　2^(-k) = 1/2^k (m<n に相当)
と拡張して定義したのです．
最初から０乗や負数乗が明確だったわけではありません．

同じように，
０の０乗もどういう拡張操作で定義するのかを明確にする必要があります．
一番素直そうな x^x (x→0)で定義したのが前の私の話です．
他の定義をもってくれば，他の値にすることも可能です．

お礼

２度目の回答ありがとうございます。
別に０の０乗の値について議論したいわけではないのですが、
ただ、簡単に説明できる方法がわからなかったのです。
guiterさんの回答で過去にあったという事で
皆様には大変無駄な時間を割かさせる事になってしまった事を
大変申し訳ないと思っているのですが、
私的には、１ヶ月くらい前から悩んでいた事がすっきりして
大変有意義な時間を過ごせたと思います。
（自分勝手な話ですが．．．。）
siegmundさんの回答にもやっと理解できるようになりました。
やっぱり勉強はしないと頭が腐っていきますね。

>もともと m>n であるような自然数 m,n に対してのみ意味があったはず
なるほど。
その辺だけ中途半端に覚えていた為、
わけがわからなくなっていたんでしょうね。
ありがとうございました。