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確立の問題です。
確立の問題です。 1~6までの6個の整数を全て並べて6桁の整数を作ります。 この時6桁の整数が3の倍数になる確立を求めよ。 という問題です。 全体の確立が 6×6×6×6×6×6というのは わかりました。 解説お願いします。 出来たら証明のようなかんじ(aとかをつかって)をねがいします。
- bigbang_panda
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重複を許す場合なら、その全体の場合の数でもおkですが、違うんですよね? 1~6までの6個の整数を全て並べて6桁の整数を作る このとき全体の場合の数は 6!である ―――(解説)――― なぜ6!か 6桁の整数を作るときには、6個の空白に順に数を入れていくイメージが適当です。 □□□□□□ 最初の□には、1~6のどの数字を入れてもかまわないので、その6通りの場合の数があります。 ここで、最初は1を入れたとしましょう。 1□□□□□ 2つ目の□には、2~6、つまり、最初に入れた数字以外の数字を入れるので、 場合の数は5通りです。 2つ目には4を入れたとしましょう。 14□□□□ 3つ目の□には、2,3,5,6の数字からひとつ選び入れるので、4通りの場合の数があります。 このようにして、6×5×4×3×2×1通りの場合の数が、全体となるのです。 ――――― 6桁の数字が3の倍数になる条件は、各桁の数の合計が3の倍数であることである。 (たとえば、33は3+3=6が3の倍数であるから3の倍数であるとわかる) 今回は1~6全ての数字を使って6桁の整数を作る。 よって、各桁の数の合計は、常に1+2+3+4+5+6=21である。 これより、1~6全ての数字を使って作る6桁の整数は、常に3の倍数である。 よって、確立は1である。 ……問題間違えてない?
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- one_and_only
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>全体の確立が >6×6×6×6×6×6というのは >わかりました。 ↑これ、ホントかなあ?
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