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数学の問題です。考え方も教えて下さい
あるクラスで、問題Ａと問題Ｂの２問からなるテストを実施したところ、Ａの正解者はａ人であった。また、Ａ，Ｂ両方とも正解であった生徒の人数はＡの正解者の５０％で、これはＢの正解者の２５％でもあるという。このとき、Ａ、Ｂのうち少なくとも一方が正解であった生徒の人数を求めなさい。
- yusayukeren
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まずは、人を４つに分けて考えます。 ２問とも不正解の人数をＷ、Ａだけ正解の人をＸ、Ｂだけ正解の人をＹ、ＡとＢ共に正解の人をＺとします。 ＞Ａの正解者はａ人であった Ｘ＋Ｚ＝a・・・・・１ ＞Ａ，Ｂ両方とも正解であった生徒の人数はＡの正解者の５０％ Ｚ＝a/2・・・・・２ ＞これはＢの正解者の２５％でもある Ｚ＝Ｙ/4・・・・・３ ２，３より a/2=Ｙ/4 Ｙ＝2a 求めるのは、Ｘ＋Ｙ＋Ｚなので、 Ｘ＋Ｚ=a Ｙ＝2a より、 Ｘ＋Ｙ+Ｚ＝3a
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- NPAsSbBi
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問題はA,Bの2問なので、正解・不正解の組合せは (1)A○、B○ (2)A○、B× (3)A×、B○ (4)A×、B× の４通りです。 問題文より、A,Bとも正解だったのはAの正解者a人の50%なので、(1)はa/2人。 Aしか当たらなかった人数は、Aが正解だった人数-A,Bとも正解だった人数なので、(2)はa/2人。 Bの正解者をb人とすると、0.25b=a/2 なので、b=2a Bしか当たらなかった人数は、Bが正解だった人数-A,Bとも正解だった人数なので、(3)は2a-a/2=3a/2人。 A,B少なくともどちらか正解だった人数は、(1)＋(2)＋(3)＝a/2+a/2+3a/2=5a/2人。
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回答ありがとうございました
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