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ローレンツ力の計算

ローレンツ力は体積力であり， F= integral j　×　B dv ということを習いました。 （integral：積分，j：電流密度[A/m^2]，B：磁束密度[N/Am]，dv：体積） この式の意味，といいいますか計算方法が良く分かりません。 体積力なのでFは[N/m^3]となると思うのですが， （電流密度や磁束密度などが1[A/m^2]，1[N/Am]などのように与えられた場合，） どうやって計算すればいいのでしょうか？

みんなの回答

回答No.1

荷電粒子の電荷がq，速度がuであるとき磁場Bによるローレンツ力Fは (☆)F=qu×B です．電荷が連続的に分布しているとき，電荷密度ρ，電流密度jが定義されますがこれらは場の量です．uは場の速度になり， j=ρu が成り立ちます．これは密度ρと流れｊに対する一般的な関係式です．そこで，☆を微小体積dvに含まれる電荷dqに適用すると， dq=ρdv ですから，dvに対するローレンツ力（体積力）dFは (★)dF=dqu×B=ρdvu×B=(ρu)×Bdv=j×Bdv となるわけです．これを積分すれば F=∫dF=∫j×Bdv dvの次元は[m^3]なのでj×B[N/m^3]を体積積分するとF[N]となります． どうやって計算するかは，jやBがどのような場の量（関数）として与えられるかによります．

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