数IIの問題です

質問

数IIの問題で、Lk:y=x+|x-k|, 円C:x^2+(y-2)^2=1(kは実数）
(1)L2(k=2のときのLk)を図示し円Cとの共有点の個数を求めよ
(2)Lkと円Cの共有点の個数を求めよ

まずx≥2とx≤2とそれぞれの解を出して2x-2と2になったのですが合ってますでしょうか？中心は(0,2)になりました。(2)も解き方が全く分からないので詳しいご回答宜しくお願いします。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

＞数IIの問題で、Lk:y=x+|x-k|, 円C:x^2+(y-2)^2=1　……(*)　(kは実数）
＞ (1)L2(k=2のときのLk)を図示し円Cとの共有点の個数を求めよ
＞ (2)Lkと円Cの共有点の個数を求めよ

＞まずx≥2とx≤2とそれぞれの解を出して2x-2と2になったのですが合ってますでしょうか？
＞中心は(0,2)になりました。
(1)合っていると思います。
x≧2のとき、y＝2x－2，x＜2のとき、y＝2
あとはグラフを描けば、ｙ＝2と2個の共有点を持ちます。

＞(2)も解き方が全く分からないので詳しいご回答宜しくお願いします。
グラフと計算から求めます。
y＝x＋|x－k|は、x≧kのとき、y＝2x－k，　x＜kのとき、y＝k

１）y＝kと円Cが接するときのkの値
（このとき、y＝2x－kとは共有点を持ちません）
(*)に代入して、x^2＋(k－2)^2＝1より、
x^2＋(k^2-4k＋3)＝0
判別式D＝0－4(k^2－4k＋3)＝0より、k^2－4k＋3＝0
(k－1)(k－3)＝0　より、k＝1，3
グラフから、
k＝1のとき、共有点1個　1＜k＜3のとき、共有点2個　k＝3のとき、共有点1個

２）y＝2x－kと円Cが接するときのkの値(このとき、y＝kと共有点を持ちません）
(*)に代入して、x^2＋(2x－k－2)^2＝1　を展開して整理すると、
5x^2－4(k＋2)x＋(k^2＋4k＋3)＝0
判別式D/4＝4(k＋2)^2－5(k^2＋4k＋3)＝0より、
k^2＋4k－1＝0　より、k＝-2±√5
グラフから、
k＝-2-√5のとき、共有点1個　-2-√5＜k＜-2＋√5のとき、共有点2個　
k＝-2＋√5のとき、共有点1個

３）-2+√5＜k＜1のとき、グラフから、共有点0個
(例えば、k＝0.5を代入してみればいいです。）

よって、１）２）３）より、

k＜-2-√5のとき、共有点0個
k＝-2-√5のとき、共有点1個　
-2-√5＜k＜-2＋√5のとき、共有点2個　
k＝-2＋√5のとき、共有点1個
-2+√5＜k＜1のとき、共有点0個
k＝1のとき、共有点1個　
1＜k＜3のとき、共有点2個　
k＝3のとき、共有点1個
3＜kのとき、共有点0個

グラフを描いて確認してみてください。

お礼

詳しいご回答ありがとうございました。
あとは自分で解いてみます！