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数IAの問題 2次関数の値の範囲

下記の問題の解答方法が参考書をいろいろみてみましたが、探せなくて困っています。 どなたか解答方法を教えてください。 問題: 関数y=(x^2-2x)^2+6(x^2-2x)+3について x^2-2xのとる値の範囲を求めなさい。 なお、回答は以下になるようです。 x^2-x≧-1

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  • Dr-Field
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回答No.1

x^2-2x=x^2-2x+1-1=(x-1)^2-1と変形できる。 xは任意の実数値をとるとなれば、(x-1)^2≧0だから、(x-1)^2-1≧-1 すなわち、x^2-2x≧-1となる。 参考までに、y=(x^2-2x)^2+6(x^2-2x)+3について考察する。 x^2-2x=tとすると、与式=t^2+6t+3となる。これは、t^2+6t+3=t^2+6t+9-9+3=(t^2+6t+9)-9+3=(t+3)^2-6と変形できる。これは、グラフを書くとわかるが、t=-3が軸となり、その時にyは最小値-6を取る二次関数のグラフとなる。 但し、前段よりt≧-1の条件が付くから、実際には、t=-1の時に最小値y=-2を取る。t=-1は前段の式より、x=1である。

decembermama
質問者

お礼

こんなに早く返信を頂けるとは思ってもいませんでした!ありがとうございます。 そして、説明もとてもわかりやすくて、勉強になりました。 どうもありがとうございました!!!

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このQ&Aのポイント
  • xk500を購入し、セットアップも済ませたキヤノン製品ですが、プリント枚数サービスへの登録ができません。
  • 電源が入っている状態で印刷できるにも関わらず、枚数サービスのドライバーから登録しようとすると、『プリンターが見つかりません』というメッセージが表示されます。
  • 何度試してもプリンターが検出されない状況で困っています。キヤノン製品のセットアップに詳しい方、アドバイスをお願いします。
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