[P189について] 線形代数入門
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[P189について]線形代数入門
斉藤正彦氏の線形代数入門p189について質問です。 中段に書いてある、Jの相違なる固有値をα_1 α_2・・・とする 各α_i に対するxE-Jの特性ジョルダン細胞のうち、次数の最大のものを取り、 それらの直和をK_1とする。 ただし、あるα_i に対する最大次数の特性ジョルダン細胞が『２つ』以上ある場合は、 そのうちの一方を取る。 xE-Jの特性ジョルダン細胞っていうのは一体何のことなんでしょうか。 また、次数の最大とは・・・？ 私がこんがらがっているのは、 (1)Ｊの固有値α_iを１つ考える ↓ (2)その固有値のジョルダン細胞を考える。 ↓ (3)次数が最大って？？どうやってその次数が定められているのだろうか？ みたいなかんじで、全く意味がわかりません。 どなたかご教示願えないでしょうか。
- computerdejav
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「特性ジョルダン細胞」って言うかな、普通？ ジョルダン細胞とは、対角線分がひとつの共通値をとり、 (列番号)-(行番号)=1 の成分の値が 1 である行列のこと。 ジョルダン標準形は、対角部分がジョルダン細胞である ようなブロック対角行列のことです。 行列の、ひとつの固有値に対するジョルダン細胞は、 一個とは限りません。例えば、下記のジョルダン標準形で ７ ０ ０ ０ ０ ０ ５ １ ０ ０ ０ ０ ５ １ ０ ０ ０ ０ ５ ０ ０ ０ ０ ０ ５ 固有値 5 に対するジョルダン細胞は、 3 次の ５ １ ０ ０ ５ １ ０ ０ ５ と、 1 次の ５ の計二個です。 各ジョルダン細胞の次数の和が、特性多項式における その固有値の重複度と一致します。 上記の例で、固有値 5 のジョルダン細胞の「最大次数」 と言えば、3 と 1 の中で最大… 3 次ですね。 ある固有値に対するジョルダン細胞の最大次数は、 行列の最小多項式におけるその固有値の重複度と一致します。
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