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∬(1/x)dxdy Dはy=logx,y=0,x=eで囲まれた領域の問題ですが答えがどうしても合いません。自分の答えは1ですが回答を確認すると1/2になっています。どうしたらこの答えになりますでしょうか。途中式もお願いします

質問者が選んだベストアンサー

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  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.5

重積分を累次積分に翻訳するときは、 積分区間を間違えないように注意する。 ∫[1 ~ e] { ∫[0 ~ logx] (1/x) dy } dx = ∫[1 ~ e] { (1/x)(logx - 0) } dx = [ (1/2)(log x)^2 ](x=e から x=1 を引く) = 1/2. ∫[0 ~ 1] { ∫[e^y ~ e] (1/x) dx } dy = ∫[0 ~ 1] { 1 - y } dy = [ (-1/2)(1-y)^2 ](y=1 から y=0 を引く) = 1/2. どっちの順番で積分しても、= 1 にはならない。 dx dy のほうが、多少楽かな?

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その他の回答 (4)

  • info22_
  • ベストアンサー率67% (2650/3922)
回答No.4

答えは「1/2」です。 >自分の答えは1です。 間違いです。 答えが1になった計算を補足に書いていただかないとチェックできません。

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noname#173286
noname#173286
回答No.3

No.2です 早速間違えてました すみません また二重積分の場合yから積分しますので ∫[1~e] ∫[logx~0]dy dx/x → また二重積分の場合yから積分しますので ∫[1~e] ∫[0~logx]dy dx/x

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noname#173286
noname#173286
回答No.2

質問主様は1からeでxについて積分、0から1でyについて積分としているのでは? まず1からeとxの範囲を定めたら、yは線の方程式で範囲を決める必要があります この場合、図からy=0からy=logxでyを積分することになります また二重積分の場合yから積分しますので ∫[1~e] ∫[logx~0]dy dx/x これを中から置換積分などを用いて計算すると1/2になります 間違いがあったらすみません ちなみに∫[a~b]はここではaが下端、bが上端と考えてください コンピュータでは表記に限界があるのでこの方法を取らせてもらっています

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

y→x の順に逐次積分すれば 1/2 になる.

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