設備投資の回収期間について
- 設備投資の回収期間について知りたいです。現状の生産ラインの人件費が毎年Ｘ円かかっており、Ｚ円の投資をすることで人件費が毎年Ｙ円に下がります。しかし、人件費は毎年１０％アップします。各年の効果額の累計が投資Ｚ円を上回る年数Ｎをエクセルで解ける方程式を教えてください。
- 設備投資の回収期間について教えてください。現在、生産ラインの人件費が毎年Ｘ円かかっており、Ｚ円の投資をすることでその費用を毎年Ｙ円まで削減できます。ただし、人件費は毎年１０％ずつ上昇します。投資Ｚ円を上回る年数Ｎをエクセルで計算するための方程式を教えてください。
- 設備投資の回収期間について質問です。現在の生産ラインでは毎年Ｘ円の人件費がかかっています。Ｚ円の投資をすることで、人件費を毎年Ｙ円まで削減することができます。ただし、毎年人件費は１０％ずつ上昇します。投資Ｚ円を上回る年数Ｎをエクセルで解くための方程式を教えてください。
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設備投資の回収期間について
よろしくお願いいたします。 現状の生産ラインの人件費が毎年Ｘ円かかっています。 ここにZ円の投資をすることで人件費が毎年Y円に下がります。 投資してもしなくても、人件費は毎年10%アップします。 つまり 当年の効果額：X-Y円 2年目の効果額：X(1.1)-Y(1.1)円 3年目の効果額：X(1.1)^2-Y(1.1)^2円 ・ ・ n年目の効果額：X(1.1)^(n-1)-Y(1.1)^(n-1)円 上記の場合の各年の効果額の累計が、投資Z円を上回る年数nを 計算したいのですが、これを解く方程式、具体的にはエクセルで 解ける方程式はどのようになるでしょうか。 逐次計算して累計するのではなく、式一つで解く方法が分かりません。 以上、よろしくお願いいたします。
- redpoints
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回答No.2です。 先程の回答において、関数を入力するセルのセル番号を書き間違えておりました。（関数自体には間違いは御座いません） >B4セルに回収に要する年数：nの年数をExcelのワークシート関数を使って自動的に表示させるものとします。 >その場合、B4セルには次の様な関数を入力されると良いと思います。 という記述の中に2回現れている「B4セル」という箇所は、「B5セル」の間違いです。 それから、書き忘れておりましたが、B4セルの書式設定の表示形式は、[パーセンテージ]に設定して下さい。 尚、小数点以下の桁数を何桁まで表示するのかは、質問者様の方で適時設定なさって下さい。（回答No.2の添付画像の例では、小数点以下の桁数を2桁までの表示としています） それから、B1、B2、B3、B5セルの書式設定の表示形式も、[通貨]或いは[会計]とされた上で、「記号」欄を\とされた方が、見栄えが良くなると思います。
その他の回答 (2)
- kagakusuki
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等比数列の和の公式は a×1^0＋a×1^1＋a×1^2＋a×1^3＋・・・＋a×1^(n-1)＝n×a a×r^0＋a×r^1＋a×r^2＋a×r^3＋・・・＋a×r^(n-1)＝a(1－r^n)／(1－r)＝a(r^n－1)／(r－1) なのですから、n年目の効果額の累計は (X－Y)＋(X×1.1－Y×1.1)＋(X×1.1^2－Y×1.1^2)＋・・・＋(X×1.1^(n-1)－Y×1.1^(n-1)) ＝(X－Y)×1.1^0＋(X－Y)×1.1^1＋(X－Y)×1.1^2＋・・・＋(X－Y)×1.1^(n-1) ＝(X－Y)(1.1^n－1)／(1.1－1) になります。 そして、「各年の効果額の累計が、投資Z円を上回る年数n」を求める方程式は以下の様になります。 Z≦(X－Y)(1.1^n－1)／(1.1－1) ここまでは、回答No.1様の受け売りですが、上記の方程式を解きますと、 Z(1.1－1)／(X－Y)≦1.1^n－1 1.1^n≧Z(1.1－1)／(X－Y)＋1 n≧log[底=1.1](Z(1.1－1)／(X－Y)＋1) となりますから、回答No.1様の御解答の式の右辺はn+1ではなくnではないでしょうか？ >具体的にはエクセルで解ける方程式はどのようになるでしょうか。 今仮に、 B1セルに現状の人件費：Xの金額を、 B2セルに投資後の1年目の人件費：Yの金額を、 B3セルに投資金額：Zの金額を、 B4セルに人件費上昇率のパーセンテージを それぞれ入力し、 B4セルに回収に要する年数：nの年数をExcelのワークシート関数を使って自動的に表示させるものとします。 その場合、B4セルには次の様な関数を入力されると良いと思います。 =IF(COUNT(B1,B2,B3,B4)=4,IF(B3*B4>B2-B1,IF(B4,LOG(B3*B4/(B1-B2)+1,B4+1),B3/(B1-B2)),"回収出来ません"),"")
- alice_44
- ベストアンサー率44% (2109/4759)
エクセルよりも、関数電卓の出番でしょう。 n 年目の効果が (X-Y)(1.1)^2 円ですから、 1～n 年の合計は、等比数列の和 (X-Y){1 - (1.1)^(n+1)}/(1 - 1.1) 円です。 参考→ http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugakua/suuretu/touhisum/touhisum.htm (X-Y){1-(1.1)^(n+1)}/(1-1.1)≧Z を解くと、 n+1≧log(1+{(0.1)Z/(x-Y)})/log(1.1) です。 右辺の log の底は、共通であれば 10 でも e でも ok。
お礼
お礼が遅くなり、申し訳ありません。 上げていただいたサイトも大変参考になりました。 どうもありがとうございました。
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