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極限値をあらわす
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１ 2h=kとおけば lim f(a+2h)-f(a) / h h→∞ =lim f(a+k)-f(a) / (k/2) k→∞ =2lim f(a+k)-f(a) / k k→∞ =2f'(a) ２ lim {x^2・f(a)-a^2・f(x)} / (x-a) x→a =lim {x^2・f(a)-a^2・f(x)} / (x-a) x→a =lim {(x^2-a^2)f(a)-a^2・(f(x)-f(a))} / (x-a) x→a =lim {(x+a)(x-a)f(a)-a^2・(f(x)-f(a))} / (x-a) x→a =lim (x+a)(x-a)f(a) / (x-a) x→a -lim a^2・(f(x)-f(a)) / (x-a) x→a =lim (x+a)f(a) x→a -lim a^2・(f(x)-f(a)) / (x-a) x→a =(a+a)f(a) -(a^2)lim (f(x)-f(a)) / (x-a) x→a =2a・f(a)-a^2・f'(a)
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- ereserve67
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１．h→∞であるとf(a+2h)→f(∞)であるのでこれがどうなるかがわからないと極限がわかりません．おそらくh→0の間違いではないかと思います．そうであるとして回答します． 2h=kとおくと {f(a+2h)-f(a)}/h={f(a+k)-f(a)}/(k/2) =2{f(a+k)-f(a)}/k h→0⇔k→0であるから極限値は lim_{k→0}2{f(a+k)-f(a)}/k =2lim_{k→0}{f(a+k)-f(a)}/k =2f'(a) ２．x-a=hとおくと， {x^2f(a)-a^2f(x)}/(x-a) ={(a+h)^2f(a)-a^2f(a+h)}/h ={(a^2+2ah+h^2)f(a)-a^2f(a+h)}/h ={-a^2{f(a+h)-f(a)}+h(2af(a)+hf(a))}/h =-a^2{f(a+h)-f(a)}/h+2af(a)+hf(a) x→a⇔h→0であるから極限値は lim_{h→0}[-a^2{f(a+h)-f(a)}/h+2af(a)+hf(a)] =-a^2f'(a)+2af(a)
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