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sinxの無限積展開
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Wikipediaに略証があります。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E7%84%A1%E9%99%90%E4%B9%97%E7%A9%8D%E5%B1%95%E9%96%8B 関数論の本には大抵載っています。
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- hugen
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sinx=x-1/3!*x^3+・・・=x(1-1/3!*x^2+・・・) また、 sinx=0 を 解くと、 x=0,±π,±2π,・・・ そこで、 sinx=C x(x±π)(x±2π)=x{C(±π)(±2π)+・・・} と 近似すると C(±π)(±2π)=1 C=1/(±π)(±2π)、よって sinx=1/(±π)(±2π)* x(x±π)(x±2π)=x(1+x/π)((1-x/π)(1+x/2π)(1-x/2π)
お礼
概略がなんとなくわかりました。 ありがとうございます。
- hugen
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http://ja.wikisource.org/wiki/%E8%A7%A3%E6%9E%90%E6%A6%82%E8%AB%96/%E7%AC%AC5%E7%AB%A0/%E6%8C%87%E6%95%B0%E5%87%BD%E6%95%B0_%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%87%BD%E6%95%B0 解析概論/第5章/指数函数 三角函数 (3°) cotz を 部分分数に分割すること
お礼
大変参考になりました。 また、いろいろと思考していたため、返事が遅くなり失礼いたしました。 有り難うございました。
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