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この問題解ける人いますか？

aを正の整数、p,qはともに正の整数とし、a1=1 ,an^p・an-1^q(nは２以上である。）を満たす数列を anとする。 （１）anをa,p,q,nで表せ。 （２）ｐ＞ｑのとき、lim(n→∞）anを求めよ。 お願いします。

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  • alice_44
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回答No.2

それなら… b[n] = log a[n] と置くと、 漸化式両辺の log をとって p b[n] + q b[n-1] = log a です。 b[n] = A b[n-1] + B (A,B は定数) という形の漸化式は、 「(非斉次一階線型漸化式)」と言って、 解きかたも含め、よく知られています。 まず、p x + q x = log a を満たす x を求め、 二つの式を辺ごとに引き算すると、 b[n]-x = (-q/p)(b[n-1]-x) となります。 b[n]-x が等比数列だと判るので、 ここから b[n] が解り、a[n] も求められます。 さあ、この路線で、自分で計算を試みましょう。 できたところまでを補足に書けば、コメントしますよ。

その他の回答 (1)

  • alice_44
  • ベストアンサー率44% (2109/4759)
回答No.1

肝心の漸化式が、脱字のため、等式になっていない。 さすがに、これを解ける人はあるまいよ。

shin4242
質問者

補足

すみません。 =aです。

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